Тонкие Линзы

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00047890

Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы равно $$20$$ см. На главной оптической оси этой линзы покоится светящаяся точка, расположенная на расстоянии $$40$$ см от линзы. В некоторый момент точка начинает удаляться от линзы, двигаясь вдоль её главной оптической оси в течение $$5$$ с со средней скоростью $$4$$ см/с. Чему равен модуль средней скорости изображения светящейся точки в линзе за этот промежуток времени?

Ответ дайте в см/с.

Источник: СтатГрад 25.09.2020

Решение

Точка движется вдоль оси — значит, вдоль оси движется и её изображение. Средняя скорость изображения — это его перемещение, делённое на время $$5$$ с. Найдём, где было изображение в начале и где оказалось в конце.

Начало. Формула тонкой собирающей линзы:

\dfrac1d+\dfrac1f=\dfrac1F.

При $$d_1=40$$ см и $$F=20$$ см: $\dfrac1{f_1}=\dfrac1{20}-\dfrac1{40}=\dfrac1{40}$ , $$f_1=40$$ см (точка в двойном фокусе — изображение тоже в двойном фокусе).

Конец. За $$5$$ с со средней скоростью $$4$$ см/с точка ушла на $4\cdot5=20$ см, теперь $$d_2=40+20=60$$ см:

\dfrac1{f_2}=\dfrac1{20}-\dfrac1{60}=\dfrac{3-1}{60}=\dfrac1{30},\qquad f_2=30\ \text{см}.

Изображение придвинулось к линзе на $$40-30=10$$ см. Модуль его средней скорости:

v=\dfrac{10\ \text{см}}{5\ \text{с}}=2\ \text{см/с}.

Проверим себя. Когда предмет уходит от линзы за двойной фокус, его действительное изображение движется от $$2F$$ к фокусу, то есть к линзе, — так и вышло ( $40\to30$ см).

Ответ

Другие задания по теме «Тонкие Линзы» (8)