Задание 11 ЕГЭ по физике №00047645

Надпись на цоколе — это режим, на который лампа рассчитана: при 220 В она потребляет 100 Вт. Нам же её включают на меньшее напряжение. По условию сопротивление лампы при этом не меняется — это и позволяет пересчитать мощность.

Шаг 1. Сопротивление одной лампы. Мощность через напряжение и сопротивление: $P=\dfrac{U^2}{R}$. Отсюда

$$R=\dfrac{U_{\text{ном}}^2}{P_{\text{ном}}}=\dfrac{220^2}{100}=\dfrac{48\,400}{100}=484\ \text{Ом}.$$

Шаг 2. Параллельное соединение. При параллельном соединении на каждой лампе одно и то же напряжение — те же 127 В, что подведены ко всей группе. Каждая лампа выделяет

$$P_1=\dfrac{127^2}{484}=\dfrac{16\,129}{484}\approx33{,}32\ \text{Вт}.$$

Шаг 3. Три лампы. Мощности параллельных потребителей складываются:

$$P=3P_1=\dfrac{3\cdot16\,129}{484}=\dfrac{48\,387}{484}\approx99{,}97\ \text{Вт}.$$

Округляем до целых, как просит условие: $100$ Вт.

Проверим себя другим способом. При неизменном сопротивлении мощность пропорциональна квадрату напряжения. Напряжение уменьшилось в $\dfrac{220}{127}$ раза, значит, мощность одной лампы равна $100\cdot\left(\dfrac{127}{220}\right)^2\approx100\cdot0{,}3333=33{,}33$ Вт, а трёх — около $99{,}97$ Вт. Обрати внимание: если округлить $\dfrac{127}{220}$ до $0{,}6$, получится $3\cdot100\cdot0{,}36=108$ Вт — округление посередине решения уводит ответ.