Термодинамика — Задание 10 ЕГЭ по физике №00047357

Газ расширяется при постоянном давлении $p_0$ от объёма $V_1$ до объёма $V_2$ — на графике это горизонтальный отрезок 1→2. Найдём, на сколько изменилась его внутренняя энергия и сколько теплоты он получил.

А) Изменение внутренней энергии. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$. По уравнению состояния $\nu RT=pV$, поэтому энергию можно записать через величины, которые есть на графике:

$$U=\dfrac{3}{2}pV$$

В состоянии 1 $U_1=\dfrac{3}{2}p_0V_1$, в состоянии 2 $U_2=\dfrac{3}{2}p_0V_2$. Изменение энергии:

$$\Delta U=\dfrac{3}{2}p_0V_2-\dfrac{3}{2}p_0V_1=\dfrac{3}{2}p_0(V_2-V_1)$$

Это формула 3.

Б) Количество теплоты. По первому закону термодинамики теплота, полученная газом, идёт на изменение внутренней энергии и на работу газа: $Q=\Delta U+A$. Работа при постоянном давлении — площадь прямоугольника под отрезком 1→2:

$$A=p_0(V_2-V_1)$$

Складываем:

$$Q=\dfrac{3}{2}p_0(V_2-V_1)+p_0(V_2-V_1)=\dfrac{5}{2}p_0(V_2-V_1)$$

Это формула 4.

Проверим себя числами. Пусть $p_0=10^5$ Па, $V_1=25$ л, $V_2=50$ л, газа $1$ моль. По уравнению состояния $T_1=\dfrac{p_0V_1}{\nu R}=\dfrac{10^5\cdot0{,}025}{8{,}31}\approx301$ К, а $T_2$ вдвое больше, $\approx602$ К. Тогда $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T=1{,}5\cdot8{,}31\cdot301\approx3750$ Дж, а по формуле 3 выходит $1{,}5\cdot10^5\cdot0{,}025=3750$ Дж — совпадает.

Итог: А — 3, Б — 4.