Термодинамика — Задание 10 ЕГЭ по физике №00047356

Оба графика — отрезки прямых, продолжение которых (пунктир) проходит через начало координат. Значит, на каждом графике одна величина пропорциональна другой. Осталось понять, какой параметр газа при этом не меняется.

График А: $U$ от $V$. Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре (для одноатомного газа $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$). Прямая из начала координат означает $U\sim V$, а значит, и $T\sim V$: температура растёт ровно во столько раз, во сколько растёт объём.

По уравнению состояния $p=\dfrac{\nu RT}{V}$: если $T$ и $V$ меняются в одно и то же число раз, давление остаётся прежним. Это изобарный процесс — позиция 3.

График Б: $\overline{v^2}$ от $p$. По вертикали отложено среднее значение квадрата скорости молекул $\overline{v^2}$. Прямая из начала координат означает, что отношение $\dfrac{\overline{v^2}}{p}$ постоянно.

Вспомним основное уравнение МКТ, записанное через плотность газа:

$$p=\dfrac{1}{3}\rho\overline{v^2}\ \Rightarrow\ \rho=\dfrac{3p}{\overline{v^2}}$$

Отношение $\dfrac{p}{\overline{v^2}}$ постоянно — значит, плотность газа не меняется. Масса газа постоянна, поэтому не меняется и объём: $V=\dfrac{m}{\rho}$. Это изохорный процесс — позиция 2.

Проверим через температуру: средняя кинетическая энергия молекулы $\dfrac{m_0\overline{v^2}}{2}=\dfrac{3}{2}kT$, то есть $\overline{v^2}\sim T$. Тогда на графике Б $T\sim p$, и $V=\dfrac{\nu RT}{p}$ постоянен — та же изохора.

Важно, что по оси Б именно средний квадрат скорости. Если бы там была сама среднеквадратичная скорость $\sqrt{\overline{v^2}}$, прямая означала бы $T\sim p^2$, и процесс не был бы изохорным.

Итог: А — 3, Б — 2.