L/C контур — Задание 15 ЕГЭ по физике №00026033

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $L=400$ мкГн $=4\cdot10^{-4}$ Гн. Напряжение на пластинах конденсатора меняется по закону $u(t)=100\sin(2{,}5\cdot10^{6}t)$ (все величины в СИ).

Свяжем силу тока с напряжением через частоту Томсона: сила тока получается дифференцированием заряда $q=Cu$, а $C=\dfrac{1}{L\omega^2}$, поэтому $$i(t)=\dfrac{U_0}{\omega L}\cos(\omega t)$$

Посчитаем коэффициент: $\omega L=2{,}5\cdot10^{6}\cdot 4\cdot10^{-4}=1000$. Значит $$i(t)=\dfrac{100}{1000}\cos(2{,}5\cdot10^{6}t)=0{,}1\cos(2{,}5\cdot10^{6}t)$$ Это в точности формула 1).

Энергия магнитного поля катушки: $$W_L(t)=\dfrac{Li(t)^2}{2}=\dfrac{4\cdot10^{-4}}{2}\cdot(0{,}1)^2\cos^2(2{,}5\cdot10^{6}t)=2\cdot10^{-6}\cos^2(2{,}5\cdot10^{6}t)$$ Это в точности формула 2).

Итог: А) $i(t)$ — формула 1), Б) $W_L(t)$ — формула 2). И всё сходится: подставив числа L и ω, получаем точно те же коэффициенты $0{,}1$ и $2\cdot10^{-6}$, что стоят в списке формул.