ID: 00026033
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью L = 400 мкГн. Напряжение на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $u(t)=100\sin(2,5\cdot 10^{6}t)$ . Все величины выражены в единицах системы СИ.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени .
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) сила тока $i( t )$ в колебательном контуре Б) энергия $W_{L} ( t )$ магнитного поля катушки
1) $0,1\cos(2,5\cdot 10^{6} t)$
2) $2\cdot 10^{-6} \cos^{2} (2,5\cdot 10^{6} t)$
3) $0,1\sin(2,5\cdot 10^{6} t)$
4) $10^{-6}\sin(2,5\cdot 10^{6}t)$ А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $L=400$ мкГн $=4\cdot10^{-4}$ Гн. Напряжение на пластинах конденсатора меняется по закону $u(t)=100\sin(2{,}5\cdot10^{6}t)$ (все величины в СИ).
Свяжем силу тока с напряжением через частоту Томсона: сила тока получается дифференцированием заряда $q=Cu$, а $C=\dfrac{1}{L\omega^2}$, поэтому $$i(t)=\dfrac{U_0}{\omega L}\cos(\omega t)$$
Посчитаем коэффициент: $\omega L=2{,}5\cdot10^{6}\cdot 4\cdot10^{-4}=1000$. Значит $$i(t)=\dfrac{100}{1000}\cos(2{,}5\cdot10^{6}t)=0{,}1\cos(2{,}5\cdot10^{6}t)$$ Это в точности формула 1).
Энергия магнитного поля катушки: $$W_L(t)=\dfrac{Li(t)^2}{2}=\dfrac{4\cdot10^{-4}}{2}\cdot(0{,}1)^2\cos^2(2{,}5\cdot10^{6}t)=2\cdot10^{-6}\cos^2(2{,}5\cdot10^{6}t)$$ Это в точности формула 2).
Итог: А) $i(t)$ — формула 1), Б) $W_L(t)$ — формула 2). И всё сходится: подставив числа L и ω, получаем точно те же коэффициенты $0{,}1$ и $2\cdot10^{-6}$, что стоят в списке формул.