ID: 00026033
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью L = 400 мкГн. Напряжение на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой u(t)=100\sin(2,5\cdot 10^{6}t) . Все величины выражены в единицах системы СИ.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени .
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) сила тока i( t ) в колебательном контуре Б) энергия W_{L} ( t ) магнитного поля катушки
1) 0,1\cos(2,5\cdot 10^{6} t)
2) 2\cdot 10^{-6} \cos^{2} (2,5\cdot 10^{6} t)
3) 0,1\sin(2,5\cdot 10^{6} t)
4) 10^{-6}\sin(2,5\cdot 10^{6}t) А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью L=400 мкГн =4\cdot10^{-4} Гн. Напряжение на пластинах конденсатора меняется по закону u(t)=100\sin(2{,}5\cdot10^{6}t) (все величины в СИ).
Как и в похожей задаче с контуром, свяжем силу тока с напряжением через частоту Томсона: сила тока получается дифференцированием заряда q=Cu, а C=\dfrac{1}{L\omega^2}, поэтому i(t)=\dfrac{U_0}{\omega L}\cos(\omega t)
Посчитаем коэффициент: \omega L=2{,}5\cdot10^{6}\cdot 4\cdot10^{-4}=1000. Значит i(t)=\dfrac{100}{1000}\cos(2{,}5\cdot10^{6}t)=0{,}1\cos(2{,}5\cdot10^{6}t) Это в точности формула 1).
Энергия магнитного поля катушки: W_L(t)=\dfrac{Li(t)^2}{2}=\dfrac{4\cdot10^{-4}}{2}\cdot(0{,}1)^2\cos^2(2{,}5\cdot10^{6}t)=2\cdot10^{-6}\cos^2(2{,}5\cdot10^{6}t) Это в точности формула 2).
Итог: А) i(t) — формула 1), Б) W_L(t) — формула 2). И всё сходится: подставив числа L и ω, получаем точно те же коэффициенты 0{,}1 и 2\cdot10^{-6}, что стоят в списке формул.