ID: 00026030
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью L . Напряжение на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $u(t)=U_{0}\sin \mathrm{\omega}t.$ Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени .
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) сила тока $i( t )$ в колебательном контуре Б) энергия $W_{L} ( t )$ магнитного поля катушки
1) $\dfrac{U_{0}^{2}}{2L\mathrm{\omega}^{2}} \cos^{2} \mathrm{\omega}t$
2) $\dfrac{U_{0}}{\mathrm{\omega}L} \cos \mathrm{\omega}t$
3) $\dfrac{U_{0}^{2}}{2L\mathrm{\omega}^{2}} \cdot \sin^{2} \mathrm{\omega}t$
4) $\dfrac{\mathrm{\omega}L}{U_{0}} \sin \mathrm{\omega}t$ А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью L. Напряжение на пластинах конденсатора меняется по закону $u(t)=U_0\sin(\omega t)$. Найдём, как выглядят сила тока в контуре и энергия магнитного поля катушки.
Для идеального LC-контура частота колебаний связана с параметрами контура формулой Томсона: $$\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\quad\Rightarrow\quad C=\dfrac{1}{L\omega^2}$$
Заряд на конденсаторе: $q(t)=Cu(t)=\dfrac{U_0}{L\omega^2}\sin(\omega t)$. Сила тока — это производная заряда по времени: $$i(t)=\dfrac{dq}{dt}=\dfrac{U_0}{L\omega^2}\cdot\omega\cos(\omega t)=\dfrac{U_0}{\omega L}\cos(\omega t)$$ Это в точности формула 2).
Энергия магнитного поля катушки: $$W_L(t)=\dfrac{Li(t)^2}{2}=\dfrac{L}{2}\left(\dfrac{U_0}{\omega L}\right)^2\cos^2(\omega t)=\dfrac{U_0^2}{2L\omega^2}\cos^2(\omega t)$$ Это в точности формула 1).
Итог: А) $i(t)$ — формула 2), Б) $W_L(t)$ — формула 1). И всё сходится: сила тока получается дифференцированием заряда, а энергия катушки — подстановкой этого тока в формулу $Li^2/2$.