ID: 00026028
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора электроёмкостью 50 мкФ и катушки индуктивности. Заряд на одной из пластин конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой q ( t ) = 4·10^{–4}· sin (2000 t ) (все величины выражены в СИ) .
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени в условиях данной задачи .
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) напряжение u\left(t\right) на обкладках конденсатора Б) энергия W_{C}\left(t\right) электрического поля конденсатора
1) 1,6 ·10^{–3}· sin ² ( 2 000 t )
2) 8 · sin ( 200 0 t )
3) 1,6 ·10^{–3}· cos ² ( 2 000 t )
4) 0,8 · sin ( 200 0 t – \dfrac{\mathrm{\pi}}{2} ) А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C=50 мкФ и катушки индуктивности. Заряд на одной из пластин конденсатора меняется по закону q(t)=4\cdot10^{-4}\sin(2000t) (все величины в СИ). Найдём напряжение на конденсаторе и энергию его электрического поля как функции времени.
Напряжение на обкладках конденсатора связано с зарядом через ёмкость: u(t)=\dfrac{q(t)}{C}=\dfrac{4\cdot10^{-4}}{50\cdot10^{-6}}\sin(2000t)=8\sin(2000t) Это в точности формула 2).
Энергия электрического поля конденсатора: W_C(t)=\dfrac{q(t)^2}{2C}=\dfrac{(4\cdot10^{-4})^2}{2\cdot 50\cdot10^{-6}}\sin^2(2000t)=\dfrac{1{,}6\cdot10^{-7}}{10^{-4}}\sin^2(2000t)=1{,}6\cdot10^{-3}\sin^2(2000t) Это в точности формула 1).
Итог: А) u(t) — формула 2), Б) W_C(t) — формула 1). И всё сходится: обе формулы получены прямой подстановкой данного закона изменения заряда в стандартные соотношения u=q/C и W=q^2/(2C).