Задание 12 ЕГЭ по физике: Две частицы с отношением масс дробь: числитель: m индекс 2,…
№2. Задание 12
ID: 00025904
Две частицы с отношением масс \dfrac{m_{2}}{m_{1}} =4 движутся в однородных магнитных полях, перпендикулярных их скоростям: первая − в поле с индукцией \overset{\to}{B}_{1} ; вторая − в поле с индукцией \overset{\to}{B}_{2} . Найдите отношение времён \dfrac{T_{2}}{T_{1}} , затраченных частицами на один оборот, если их импульсы одинаковы, а отношение радиусов траекторий \dfrac{R_{2}}{R_{1}} =\dfrac{1}{2} .
Источник: ФИПИ
Решение
Период обращения заряженной частицы по окружности в магнитном поле: T=\dfrac{2\pi m}{qB}, а радиус траектории: R=\dfrac{mv}{qB}.
Выразим qB из формулы радиуса: qB=\dfrac{mv}{R}, и подставим в формулу периода: T=\dfrac{2\pi m R}{mv}=\dfrac{2\pi m R}{p} (где p=mv — импульс).
Импульсы у частиц одинаковые, поэтому \dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{m_2}{m_1}\cdot\dfrac{R_2}{R_1}=4\cdot\dfrac{1}{2}=2.
Ответ
2