ID: 00025904
Две частицы с отношением масс $\dfrac{m_{2}}{m_{1}} =4$ движутся в однородных магнитных полях, перпендикулярных их скоростям: первая − в поле с индукцией $\overset{\to}{B}_{1} ;$ вторая − в поле с индукцией $\overset{\to}{B}_{2} .$ Найдите отношение времён $\dfrac{T_{2}}{T_{1}} ,$ затраченных частицами на один оборот, если их импульсы одинаковы, а отношение радиусов траекторий $\dfrac{R_{2}}{R_{1}} =\dfrac{1}{2} .$
Источник: ФИПИ
Период обращения заряженной частицы по окружности в магнитном поле: $T=\dfrac{2\pi m}{qB}$, а радиус траектории: $R=\dfrac{mv}{qB}$.
Выразим $qB$ из формулы радиуса: $qB=\dfrac{mv}{R}$, и подставим в формулу периода: $T=\dfrac{2\pi m R}{mv}=\dfrac{2\pi m R}{p}$ (где $p=mv$ — импульс).
Импульсы у частиц одинаковые, поэтому $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{m_2}{m_1}\cdot\dfrac{R_2}{R_1}=4\cdot\dfrac{1}{2}=2$.