ID: 00025717
В сосуде под поршнем при комнатной температуре долгое время находится вода и водяной пар. Масса воды равна массе пара. Объём сосуда медленно изотермически увеличивают в 3 раза.
Выберите два утверждения, которые верно отражают результаты этого опыта.
1) Масса пара в сосуде не изменяется.
2) В конечном состоянии давление пара в сосуде в 3 раза меньше первоначального.
3) Давление пара сначала было постоянным, а затем стало уменьшаться.
4) Плотность пара в начале и конце опыта одинакова.
5) Концентрация пара в сосуде в начале опыта больше, чем в конце опыта.
Источник: ФИПИ
В сосуде под поршнем при комнатной температуре долго стоят рядом вода и водяной пар, причём масса воды равна массе пара — значит, изначально в сосуде масса пара m_п=\rho_{нас}V_0 и точно такая же масса жидкой воды: m_в=\rho_{нас}V_0, то есть всего воды (в обеих формах) — 2\rho_{нас}V_0.
Объём медленно и изотермически увеличивают в 3 раза. Пока в сосуде остаётся хоть капля жидкости, пар остаётся насыщенным — новая вода испаряется, чтобы заполнить растущий объём при той же плотности \rho_{нас} (температура не меняется, значит, не меняется и плотность насыщенного пара). Масса пара, необходимая для насыщения объёма V, растёт как \rho_{нас}V — вода будет испаряться до тех пор, пока не закончится совсем.
Вода закончится, когда масса пара сравняется со всей имеющейся водой: \rho_{нас}V_{max}=2\rho_{нас}V_0, то есть при V_{max}=2V_0. Раз конечный объём — целых 3V_0, что больше 2V_0, вода закончится ещё до конца опыта, и дальше (от 2V_0 до 3V_0) пар уже ненасыщенный, расширяется как обычный идеальный газ при постоянной температуре.
Утверждение 3 говорит: «давление пара сначала было постоянным, а затем стало уменьшаться». Именно так и есть: пока пар насыщен (от V_0 до 2V_0), давление держится на уровне p_{нас}, а после — при изотермическом расширении обычного газа — падает по закону Бойля–Мариотта. Верно.
Утверждение 1 («масса пара не изменяется») неверно: пока пар насыщен, его масса растёт (испаряется вода), и лишь после 2V_0 перестаёт расти.
Утверждение 2: «в конечном состоянии давление в 3 раза меньше первоначального». На отрезке от 2V_0 до 3V_0 (уже ненасыщенный пар) действует закон Бойля–Мариотта: p_{кон}=p_{нас}\cdot\dfrac{2V_0}{3V_0}=\dfrac{2}{3}p_{нас} — давление уменьшилось не в 3, а в 1{,}5 раза. Неверно.
Утверждение 4 («плотность пара в начале и конце одинакова»): в начале \rho=\rho_{нас}, а в конце \rho_{кон}=\dfrac{m_{пара,кон}}{3V_0}=\dfrac{2\rho_{нас}V_0}{3V_0}=\dfrac{2}{3}\rho_{нас} — плотности не совпадают. Неверно.
Утверждение 5: концентрация пара в начале опыта n_0\propto\rho_{нас}, а в конце n_{кон}\propto\dfrac{2}{3}\rho_{нас} — раз \dfrac{2}{3}\lt 1, концентрация в начале действительно больше, чем в конце. Верно.