Давление Твердых… — Задание 4 ЕГЭ по физике №00018873
Давление Твердых Тел
№2. Задание 4
ID: 00018873
На неподвижном горизонтальном столе лежит однородный куб. Его убирают, и вместо него кладут другой куб, сделанный из материала с вдвое большей плотностью и с ребром втрое большей длины. Во сколько раз увеличится давление, оказываемое кубом на стол?
Источник: ФИПИ
Решение
Давление — это сила, с которой куб давит на стол, делённая на площадь опоры. Куб покоится, поэтому сила давления равна его весу $mg$, а площадь опоры — это площадь грани $a^2$, где $a$ — длина ребра.
Массу выразим через плотность и объём: $m=\rho V=\rho a^3$. Тогда $$p=\dfrac{mg}{a^2}=\dfrac{\rho a^3g}{a^2}=\rho ga$$ Получилось, что давление куба пропорционально произведению плотности на длину ребра.
Плотность выросла в $2$ раза, длина ребра — в $3$ раза: $$\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{2\rho\cdot g\cdot 3a}{\rho ga}=2\cdot 3=6$$
Проверим себя по частям. Масса нового куба больше в $2\cdot 3^3=54$ раза, площадь опоры — в $3^2=9$ раз, значит, давление больше в $\dfrac{54}{9}=6$ раз. Сходится.