ID: 00015749
В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под поршнем находится аргон. В начальном состоянии поршень массой M = 10 кг и площадью основания S = 100 см² покоится на высоте h = 20 см, опираясь на выступы (см. рисунок). Давление газа p_0 равно внешнему атмосферному. Какое количество теплоты Q нужно сообщить газу при медленном его нагревании, чтобы поршень оказался на высоте H = 30 см? Тепловыми потерями пренебречь.
Ответ дайте в джоулях, округлив до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Аргон — одноатомный газ, его внутренняя энергия U=\frac{3}{2}\,pV. Сообщённое тепло идёт на рост внутренней энергии и на работу по подъёму поршня: Q=\Delta U+A. Процесс из двух частей: пока поршень лежит на выступах — объём постоянен; потом он отрывается и едет вверх при постоянном давлении.
Поршень оторвётся, когда давление газа уравновесит атмосферу и вес: p_1 = p_0 + \dfrac{Mg}{S}. С p_0=10^5 Па, S=0{,}01 м², M=10 кг, g=10 м/с²: p_1 = 10^5 + \dfrac{100}{0{,}01} = 1{,}1\cdot10^5 Па.
На выступах (объём Sh постоянен): \Delta U_1 = \frac{3}{2}Sh(p_1-p_0) = \frac{3}{2}Mgh = \frac{3}{2}\cdot10\cdot10\cdot0{,}2 = 300… делим: =30 Дж. При подъёме (изобара p_1): работа A=p_1S(H-h)=1{,}1\cdot10^5\cdot0{,}01\cdot0{,}1=110 Дж, прирост энергии \Delta U_2=\frac{3}{2}\cdot110=165 Дж.
Q = 30 + 165 + 110 = 305 Дж. Та же формула: Q=\frac{3}{2}Mgh+\frac{5}{2}(Mg+p_0S)(H-h).
Ответ: Q = 305 Дж.