ID: 00015749
В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под поршнем находится аргон. В начальном состоянии поршень массой $M = 10$ кг и площадью основания $S = 100$ см² покоится на высоте $h = 20$ см, опираясь на выступы (см. рисунок). Давление газа $p_0$ равно внешнему атмосферному. Какое количество теплоты $Q$ нужно сообщить газу при медленном его нагревании, чтобы поршень оказался на высоте $H = 30$ см? Тепловыми потерями пренебречь.
Ответ дайте в джоулях, округлив до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Аргон — одноатомный газ, его внутренняя энергия $U=\frac{3}{2}\,pV$. Сообщённое тепло идёт на рост внутренней энергии и на работу по подъёму поршня: $Q=\Delta U+A$. Процесс из двух частей: пока поршень лежит на выступах — объём постоянен; потом он отрывается и едет вверх при постоянном давлении.
Поршень оторвётся, когда давление газа уравновесит атмосферу и вес: $p_1 = p_0 + \dfrac{Mg}{S}$. С $p_0=10^5$ Па, $S=0{,}01$ м², $M=10$ кг, $g=10$ м/с²: $p_1 = 10^5 + \dfrac{100}{0{,}01} = 1{,}1\cdot10^5$ Па.
На выступах (объём $Sh$ постоянен): $\Delta U_1 = \frac{3}{2}Sh(p_1-p_0) = \frac{3}{2}Mgh = \frac{3}{2}\cdot10\cdot10\cdot0{,}2 = 300$… делим: $=30$ Дж. При подъёме (изобара $p_1$): работа $A=p_1S(H-h)=1{,}1\cdot10^5\cdot0{,}01\cdot0{,}1=110$ Дж, прирост энергии $\Delta U_2=\frac{3}{2}\cdot110=165$ Дж.
$Q = 30 + 165 + 110 = 305$ Дж. Та же формула: $Q=\frac{3}{2}Mgh+\frac{5}{2}(Mg+p_0S)(H-h)$.