ID: 00015744
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1=600$ К и давлении $p_1=4\cdot 10^5$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечный объём газа вдвое больше начального. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A=2493$ Дж?
Ответ дайте в джоулях.
Источник: Сборник Гиголо
Аргон одноатомный, поэтому внутренняя энергия $U=\tfrac{3}{2}\nu R T$. Найдём, как изменилась температура, затем по первому закону свяжем тепло, работу и внутреннюю энергию.
Закон процесса: $pV^2=\text{const}$, то есть $p_1V_1^2=p_2V_2^2$. Объём вырос вдвое ($V_2=2V_1$), поэтому $p_2=\dfrac{p_1}{4}$. Тогда из $pV=\nu R T$: $T_2=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}\,T_1=\dfrac{(p_1/4)(2V_1)}{p_1V_1}T_1=\dfrac{1}{2}T_1=300$ К. Газ действительно охладился.
$\Delta U=\tfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)=\tfrac{3}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot(300-600)\approx -3740$ Дж. Внутренняя энергия упала на 3740 Дж.
Запишем убыль энергии как сумму того, что газ отдал теплом и потратил на работу: $|\Delta U|=Q_{\text{отд}}+A$. Отсюда $Q_{\text{отд}}=|\Delta U|-A=3740-2493\approx 1247$ Дж.