Задание 8 ЕГЭ по физике: Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T…

№2. Задание 8

ID: 00015744

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1=600$ К и давлении $p_1=4\cdot 10^5$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечный объём газа вдвое больше начального. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A=2493$ Дж?

Ответ дайте в джоулях.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Аргон одноатомный, поэтому внутренняя энергия $U=\tfrac{3}{2}\nu R T$ . Найдём, как изменилась температура, затем по первому закону свяжем тепло, работу и внутреннюю энергию.

Шаг 1. Конечная температура

Закон процесса: $pV^2=\text{const}$ , то есть $p_1V_1^2=p_2V_2^2$ . Объём вырос вдвое ( $V_2=2V_1$ ), поэтому $p_2=\dfrac{p_1}{4}$ . Тогда из $pV=\nu R T$ : $T_2=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}\,T_1=\dfrac{(p_1/4)(2V_1)}{p_1V_1}T_1=\dfrac{1}{2}T_1=300$ К. Газ действительно охладился.

Шаг 2. Изменение внутренней энергии

$\Delta U=\tfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)=\tfrac{3}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot(300-600)\approx -3740$ Дж. Внутренняя энергия упала на 3740 Дж.

Шаг 3. Первый закон и тепло

Запишем убыль энергии как сумму того, что газ отдал теплом и потратил на работу: $|\Delta U|=Q_{\text{отд}}+A$ . Отсюда $Q_{\text{отд}}=|\Delta U|-A=3740-2493\approx 1247$ Дж.

Ответ: 1247

Ответ

1247