ID: 00015725
Железному и алюминиевому шарикам сообщили одинаковое количество теплоты, что привело к одинаковым изменениям их температуры. Удельные теплоёмкости алюминия $900$ Дж/(кг·К) и железа $450$ Дж/(кг·К). Определите отношение масс этих шариков $m_{Fe}/m_{Al}$.
Ответ запишите, округлив до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Формула количества теплоты $Q = c\,m\,\Delta t$ — это «рецепт», сколько джоулей нужно, чтобы нагреть тело. Нам сказали, что обоим шарикам дали поровну тепла и они нагрелись одинаково ($Q$ и $\Delta t$ совпадают). Значит, произведение $c\,m$ у них одинаковое — и масса «подстраивается» под теплоёмкость: у кого теплоёмкость меньше, тому массы нужно больше.
$Q_{Fe} = Q_{Al}$ и $\Delta t_{Fe} = \Delta t_{Al}$, поэтому:
$c_{Fe}\,m_{Fe}\,\Delta t = c_{Al}\,m_{Al}\,\Delta t$.
Сокращаем одинаковое $\Delta t$: $c_{Fe}\,m_{Fe} = c_{Al}\,m_{Al}$.
$\dfrac{m_{Fe}}{m_{Al}} = \dfrac{c_{Al}}{c_{Fe}} = \dfrac{900}{450} = 2$.
У железа теплоёмкость вдвое меньше — значит, железного шарика нужно вдвое больше по массе, чтобы «съесть» столько же тепла при том же нагреве. Логично.