Теплопередача

Задание №8. Термодинамика

№2. Задание 8

ID: 00015725

Железному и алюминиевому шарикам сообщили одинаковое количество теплоты, что привело к одинаковым изменениям их температуры. Удельные теплоёмкости алюминия $$900$$ Дж/(кг·К) и железа $$450$$ Дж/(кг·К). Определите отношение масс этих шариков $m_{Fe}/m_{Al}$ .

Ответ запишите, округлив до целых.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Формула количества теплоты $Q = c\,m\,\Delta t$ — это «рецепт», сколько джоулей нужно, чтобы нагреть тело. Нам сказали, что обоим шарикам дали поровну тепла и они нагрелись одинаково ( $$Q$$ и $\Delta t$ совпадают). Значит, произведение $c\,m$ у них одинаковое — и масса «подстраивается» под теплоёмкость: у кого теплоёмкость меньше, тому массы нужно больше.

Шаг 1. Приравниваем количества теплоты

$Q_{Fe} = Q_{Al}$ и $\Delta t_{Fe} = \Delta t_{Al}$ , поэтому:

$c_{Fe}\,m_{Fe}\,\Delta t = c_{Al}\,m_{Al}\,\Delta t$ .

Сокращаем одинаковое $\Delta t$ : $c_{Fe}\,m_{Fe} = c_{Al}\,m_{Al}$ .

Шаг 2. Отношение масс

$\dfrac{m_{Fe}}{m_{Al}} = \dfrac{c_{Al}}{c_{Fe}} = \dfrac{900}{450} = 2$ .

У железа теплоёмкость вдвое меньше — значит, железного шарика нужно вдвое больше по массе, чтобы «съесть» столько же тепла при том же нагреве. Логично.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Теплопередача» (8)