Первое Начало… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00015722

Идея

Аргон одноатомный — это ключ. Два процесса связывает одна общая «валюта» — комбинация $\nu R T_1$. Из первого (изобарного) процесса мы её вычислим через работу $A_1$, а во втором (адиабатном) подставим, чтобы найти $A_2$. В адиабате теплообмена нет, поэтому работу газ совершает целиком за счёт убыли своей внутренней энергии.

Шаг 1. Изобарное сжатие — достаём $\nu R T_1$

При постоянном давлении работа над газом по модулю $A_1 = |p\Delta V| = \nu R\,(T_1 - T_2)$ (это следует из уравнения состояния $pV=\nu RT$). Подставим $T_2 = T_1/4$:

$A_1 = \nu R\left(T_1 - \dfrac{T_1}{4}\right) = \dfrac{3}{4}\,\nu R T_1 = 3{,}6$ кДж.

Отсюда $\nu R T_1 = \dfrac{4}{3}\cdot 3{,}6 = 4{,}8$ кДж $= 4800$ Дж.

Шаг 2. Адиабатное расширение — первый закон

В адиабате $Q=0$, поэтому по первому закону термодинамики $0 = \Delta U + A_2$, то есть газ работает за счёт внутренней энергии: $A_2 = -\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R\,(T_2 - T_3)$.

$T_2 - T_3 = \dfrac{T_1}{4} - \dfrac{T_1}{8} = \dfrac{T_1}{8}$, поэтому $A_2 = \dfrac{3}{2}\nu R\cdot\dfrac{T_1}{8} = \dfrac{3}{16}\,\nu R T_1$.

Шаг 3. Подставляем

$A_2 = \dfrac{3}{16}\cdot 4800 = 900$ Дж.