ID: 00015298
На рисунках А) и Б) приведены графики двух процессов 1−2 и 3−4, каждый из которых проводится с одним молем аргона. Графики построены в координатах $p\text{–}V$ и $V\text{–}T$, где $p$ — давление, $V$ — объём и $T$ — абсолютная температура газа.
Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ГРАФИКИ
А)
Б)
УТВЕРЖДЕНИЕ
1) Внутренняя энергия газа уменьшается, при этом газ отдаёт теплоту.
2) Над газом совершают работу, при этом газ отдаёт теплоту.
3) Газ получает теплоту, но не совершает работы.
4) Газ получает теплоту и совершает работу.
Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.
Источник: ФИПИ
Здесь два разных процесса с одним молем аргона, и про каждый надо сказать: греется газ или остывает, работает он сам или работают над ним, и куда идёт тепло.
Главный инструмент — первый закон термодинамики. Словами: всё тепло, которое газу дали, идёт на две вещи — нагреть газ изнутри и на работу, которую газ совершает, раздвигая стенки.
$$Q=\Delta U+A$$
Здесь $Q$ — полученная теплота, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии (это «запас тепла внутри газа», он у идеального газа зависит только от температуры), $A$ — работа самого газа.
Для одноатомного газа (аргон как раз такой) внутренняя энергия жёстко привязана к температуре:
$$U=\frac{3}{2}\nu RT$$
То есть простое правило: температура вверх — внутренняя энергия вверх, температура вниз — вниз.
И второе простое правило про работу: газ расширяется (объём растёт) — газ сам совершает работу, $A\gt 0$. Газ сжимают (объём падает) — работу совершают над газом, $A\lt 0$.
График А. Оси: по горизонтали объём $V$, по вертикали давление $p$. Отрезок 1−2 идёт строго горизонтально вправо: давление стоит на месте, а объём растёт. Это изобара (процесс при постоянном давлении) с расширением.
Раз объём растёт, а давление то же, то из уравнения состояния температура тоже растёт:
$$pV=\nu RT\ \Rightarrow\ T=\frac{pV}{\nu R}$$
Значит $\Delta U\gt 0$ (газ нагревается) и $A\gt 0$ (газ расширяется, работает сам).
Подставим в первый закон: обе части справа положительные, поэтому
$$Q=\Delta U+A\gt 0$$
Газ получает теплоту и совершает работу — это утверждение 4.
График Б. Оси другие: по горизонтали абсолютная температура $T$, по вертикали объём $V$. Отрезок 3−4 идёт строго вниз по вертикали: температура не меняется, а объём уменьшается (точка 3 выше, точка 4 ниже).
Постоянная температура — это изотерма. Раз $T$ не меняется, то и внутренняя энергия не меняется:
$$\Delta U=0$$
Объём уменьшается, значит газ сжимают — работу совершают над газом, а работа самого газа отрицательна: $A\lt 0$.
Снова первый закон:
$$Q=0+A=A\lt 0$$
Отрицательное $Q$ означает, что газ не получает, а отдаёт теплоту. Итого: над газом совершают работу, при этом газ отдаёт теплоту — это утверждение 2.
Проверим себя на логику: при сжатии газ хочет нагреться, но температура держится постоянной — значит лишнее тепло уходит наружу. Всё сходится.