Термодинамика — Задание 10 ЕГЭ по физике №00015297

Нужно про каждый из двух графиков сказать две вещи: изменилась ли внутренняя энергия газа $\Delta U$ и какой знак у работы газа $A$.

На рисунке перечень величин такой: 1) $\Delta U=0,\ A\gt 0$; 2) $\Delta U\gt 0,\ A\gt 0$; 3) $\Delta U\gt 0,\ A=0$; 4) $\Delta U=0,\ A\lt 0$.

Два простых правила, которыми пользуемся.

Первое: внутренняя энергия одноатомного идеального газа зависит только от температуры.

$$U=\frac{3}{2}\nu RT$$

Значит, температура не меняется — и $\Delta U=0$; температура растёт — и $\Delta U\gt 0$.

Второе: знак работы газа определяется объёмом. Газ расширяется — он раздвигает всё вокруг, работа газа положительна. Газ сжимают — работа газа отрицательна.

График А. Оси: по горизонтали объём $V$, по вертикали давление $p$. Линия из точки 1 в точку 2 — плавно спадающая кривая: объём растёт, давление падает. Это гипербола, то есть изотерма — процесс при постоянной температуре.

Проверить, что это именно изотерма, помогает уравнение состояния:

$$pV=\nu RT$$

На гиперболе произведение $pV$ одно и то же во всех точках, значит и $T$ одна и та же.

Раз температура постоянна, то

$$\Delta U=0$$

А объём при этом вырос (точка 2 правее точки 1), значит газ расширялся и работа газа положительна: $A\gt 0$.

Такая пара — $\Delta U=0$ и $A\gt 0$ — это позиция 1.

График Б. Здесь оси другие: по горизонтали абсолютная температура $T$, по вертикали объём $V$. Линия из точки 1 в точку 2 — прямая, и её продолжение пунктиром приходит точно в начало координат.

Прямая через начало координат означает прямую пропорциональность $V$ и $T$:

$$\frac{V}{T}=\text{const}$$

Сравним с уравнением состояния: $\dfrac{V}{T}=\dfrac{\nu R}{p}$. Раз левая часть постоянна, то и давление постоянно — перед нами изобара.

По стрелке процесс идёт вправо-вверх: и температура растёт, и объём растёт.

Температура выросла, значит внутренняя энергия выросла: $\Delta U\gt 0$. Объём вырос, значит газ расширялся: $A\gt 0$.

Такая пара — $\Delta U\gt 0$ и $A\gt 0$ — это позиция 2.

Небольшая самопроверка: на изотерме газ расширяется «за счёт» подводимого тепла, внутренняя энергия не трогается; на изобаре при расширении газ обязательно нагревается. Обе картинки укладываются в это.