ID: 00015263
Идеальная катушка индуктивности может быть подключена к источнику постоянного напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор с сопротивлением $R=50$ Ом (см. рис.). В момент времени $t=0$ ключ К замыкают. Значения силы тока в этой электрической цепи, измеренные в последовательные моменты времени, представлены в таблице.
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в данной электрической цепи.
1) Напряжение на резисторе в момент времени $t=0{,}5$ с равно по модулю 30 В.
2) Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени $t=0$ с равен 30 В.
3) ЭДС источника напряжения равна 60 В.
4) Напряжение на катушке максимально по модулю в момент времени $t=0{,}6$ с.
5) Энергия катушки достигает максимума в момент времени $t=0{,}5$ с и после этого не изменяется.
Запишите в ответ выбранные цифры.
Источник: ФИПИ
Смотрим, что происходит в цепи после замыкания ключа: как делится напряжение между резистором и катушкой и когда всё выходит на постоянный режим.
Что видно на рисунке. Схема — один замкнутый контур: источник напряжения $E$, ключ К, катушка индуктивности $L$ и резистор $R = 50$ Ом соединены последовательно. Значит, через резистор и катушку в каждый момент течёт один и тот же ток.
Что видно в таблице. Ток нарастает от нуля: 0,24 А при 0,05 с; 0,38 А при 0,1 с; 0,46 А при 0,15 с; 0,52 А при 0,2 с; 0,56 А при 0,3 с; 0,58 А при 0,4 с; и 0,60 А при 0,5 с и при 0,6 с. Два последних значения одинаковые — ток вышел на постоянное значение и больше не растёт.
Ключевая идея. Катушка сопротивляется изменению тока: пока ток растёт, в ней возникает ЭДС самоиндукции, которая этот рост тормозит. Как только ток перестал меняться, идеальная катушка ведёт себя как обычный провод — напряжение на ней равно нулю.
Для резистора работает закон Ома:
$$U_R = I R$$а по контуру ЭДС источника в любой момент делится между резистором и катушкой (внутренним сопротивлением источника пренебрегаем):
$$E = U_R + U_L$$Находим ЭДС источника. К моменту $t = 0{,}5$ с ток установился: $I_{\max} = 0{,}60$ А, напряжение на катушке стало нулевым, и вся ЭДС легла на резистор:
$$E = I_{\max} R = 0{,}60 \cdot 50 = 30\ \text{В}$$Утверждение 1. При $t = 0{,}5$ с ток равен 0,60 А, значит
$$U_R = 0{,}60 \cdot 50 = 30\ \text{В}$$Совпадает с утверждением. Оно верное.
Утверждение 2. В момент $t = 0$ ток ещё нулевой, поэтому и напряжение на резисторе нулевое. Тогда всю ЭДС источника уравновешивает ЭДС самоиндукции катушки:
$$|\varepsilon_{si}| = E - U_R = 30 - 0 = 30\ \text{В}$$Утверждение верное.
Утверждение 3. Мы получили $E = 30$ В, а не 60 В. Утверждение неверное.
Утверждение 4. При $t = 0{,}6$ с ток уже постоянный (0,60 А, как и при 0,5 с), значит он не меняется и напряжение на катушке равно нулю — это как раз минимум, а не максимум. Наибольшим по модулю напряжение на катушке было в самом начале, при $t = 0$, когда весь рост тока только начинался. Утверждение неверное.
Утверждение 5. Энергия магнитного поля катушки равна
$$W = \frac{L I^2}{2}$$Она тем больше, чем больше ток. Ток дорос до 0,60 А к моменту $t = 0{,}5$ с и дальше не меняется — значит и энергия достигла максимума к 0,5 с и после этого остаётся постоянной. Утверждение верное.
Проверка себя. Удобно держать в голове две крайние точки. В момент замыкания: ток ноль, на резисторе ноль, всё напряжение — на катушке. В установившемся режиме: ток максимален, на катушке ноль, всё напряжение — на резисторе. Сумма $U_R + U_L$ всё это время равна 30 В.
Верны утверждения 1, 2 и 5, записываем цифры подряд по возрастанию.