ID: 00015254
На $T$–$p$-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Газ отдал в этом процессе количество теплоты $80$ кДж. Масса газа не менялась. Определите работу, совершённую внешними силами над газом в этом процессе, если $p_1 = 80$ кПа, $p_2 = 200$ кПа, $T_0 = 300$ К.
Источник: ФИПИ
На $T$–$p$-диаграмме процесс 1–2 изображён горизонтальным отрезком: температура всё время равна $T_0=300$ К, меняется только давление — от $p_1=80$ кПа до $p_2=200$ кПа. Значит, процесс изотермический.
В изотермическом процессе температура идеального газа не меняется, а внутренняя энергия одноатомного газа зависит только от температуры: $$U=\tfrac{3}{2}\nu R T.$$ Раз $T$ постоянна, внутренняя энергия не меняется: $$\Delta U = 0.$$
Запишем первое начало термодинамики — оно связывает теплоту, полученную газом, изменение его внутренней энергии и работу, совершённую газом: $$Q=\Delta U + A_{\text{газа}}.$$
По условию газ отдал количество теплоты $80$ кДж, значит газ получил теплоту $Q=-80$ кДж (знак минус — теплота уходит из газа). Подставляем $\Delta U=0$: $$-80\text{ кДж}=0+A_{\text{газа}} \;\Rightarrow\; A_{\text{газа}}=-80\text{ кДж}.$$
Отрицательная работа газа означает, что газ не расширялся, а сжимался — это согласуется с ростом давления при постоянной температуре ($p_1V_2$).
Работа внешних сил над газом всегда противоположна по знаку работе самого газа: $$A_{\text{внеш}}=-A_{\text{газа}}.$$
Подставляем найденное значение: $$A_{\text{внеш}}=-(-80\text{ кДж})=80\text{ кДж}.$$