Магнетизм — Задание 12 ЕГЭ по физике №00015064

Идея

По окружности протон удерживает сила Лоренца, и именно она даёт ускорение: $ma=qvB$, откуда $a=\dfrac{qvB}{m}$. Скорость спрятана в кинетической энергии. Свяжем ускорение с тем, что меняем (энергией и полем), и сравним «до» и «после».

Шаг 1. Ускорение через величины

$a=\dfrac{qvB}{m}$. Скорость из энергии: $E_к=\dfrac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2E_к}{m}}$. Значит $a\propto B\sqrt{E_к}$ (заряд и масса не меняются).

Шаг 2. Сравниваем

$\dfrac{a'}{a}=\dfrac{B'}{B}\cdot\sqrt{\dfrac{E'_к}{E_к}}=4\cdot\sqrt{\dfrac{1}{4}}=4\cdot\dfrac12=2$.