ID: 00015064
Протон движется по окружности в однородном магнитном поле. Во сколько раз увеличится модуль ускорения протона, если его кинетическую энергию уменьшить в $4$ раза, а модуль индукции магнитного поля увеличить в $4$ раза?
Источник: ФИПИ
По окружности протон удерживает сила Лоренца, и именно она даёт ускорение: $ma=qvB$, откуда $a=\dfrac{qvB}{m}$. Скорость спрятана в кинетической энергии. Свяжем ускорение с тем, что меняем (энергией и полем), и сравним «до» и «после».
$a=\dfrac{qvB}{m}$. Скорость из энергии: $E_к=\dfrac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2E_к}{m}}$. Значит $a\propto B\sqrt{E_к}$ (заряд и масса не меняются).
$\dfrac{a'}{a}=\dfrac{B'}{B}\cdot\sqrt{\dfrac{E'_к}{E_к}}=4\cdot\sqrt{\dfrac{1}{4}}=4\cdot\dfrac12=2$.