ID: 00014962
Грузовик массой $15$ т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью $36$ км/ч. Радиус кривизны моста равен $100$ м. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие движение грузовика по мосту.
1) Модуль импульса грузовика равен $150\,000$ кг·м/с.
2) Модуль ускорения грузовика равен $12{,}96$ м/с².
3) Равнодействующая сил, действующих на грузовик в верхней точке моста, равна нулю.
4) Кинетическая энергия грузовика равна $750$ кДж.
5) В верхней точке моста сила, с которой грузовик давит на мост, равна $135$ кН.
Источник: ФИПИ
В верхней точке выпуклого моста грузовик движется по дуге окружности, поэтому у него есть центростремительное ускорение $a=\dfrac{\upsilon^2}{R}$, направленное вниз (к центру). Сначала переведём данные: $m=15\,000$ кг, $\upsilon=36$ км/ч $=10$ м/с, $R=100$ м, $g=10$ м/с².
$p=m\upsilon=15\,000\cdot10=150\,000$ кг·м/с. п.1 — верно.
$a=\dfrac{\upsilon^2}{R}=\dfrac{10^2}{100}=1$ м/с². Никак не $12{,}96$. п.2 — неверно.
Раз есть ускорение ($a=1$ м/с²), то по второму закону Ньютона есть и равнодействующая: $F=ma=15\,000\cdot1=15\,000$ Н, направлена вниз. Нулю она не равна. п.3 — неверно.
$E_к=\dfrac{1}{2}m\upsilon^2=\dfrac{1}{2}\cdot15\,000\cdot10^2=750\,000$ Дж $=750$ кДж. п.4 — верно.
В верхней точке вниз действует тяжесть $mg$, вверх — реакция моста $N$, а их разность даёт центростремительную силу: $mg-N=m\dfrac{\upsilon^2}{R}$. Отсюда $N=m\left(g-\dfrac{\upsilon^2}{R}\right)=15\,000\cdot(10-1)=135\,000$ Н. По третьему закону Ньютона грузовик давит на мост с такой же силой $135$ кН. п.5 — верно.