Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого U равно 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса R равно 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля (в мТл)? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь.

Задание 12 ЕГЭ по физике: Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора,…

№2. Задание 12

ID: 00014840

Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого $U=2160$ В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса $R=20$ см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля (в мТл)? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Сначала электрическое поле разгоняет протон: работа поля переходит в кинетическую энергию, $qU=\dfrac{mv^2}{2}$ . Потом в магнитном поле сила Лоренца $F=qvB$ играет роль центростремительной и закручивает протон по окружности: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$ , откуда $R=\dfrac{mv}{qB}$ .

Считаем

Из разгона: $v=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}}$ .

Из движения по окружности: $B=\dfrac{mv}{qR}$ . Подставим скорость и соберём в удобную формулу: $B=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{2mU}{q}}$ .

Числа ( $m=1{,}67\cdot10^{-27}$ кг, $q=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл):

$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2160}{1{,}67\cdot10^{-27}}}\approx6{,}4\cdot10^{5}$ м/с.

$B=\dfrac{1{,}67\cdot10^{-27}\cdot6{,}4\cdot10^{5}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}2}\approx0{,}034$ Тл $=34$ мТл.

Ответ: 34 мТл