ID: 00014840
Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого $U=2160$ В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса $R=20$ см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля (в мТл)? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Сначала электрическое поле разгоняет протон: работа поля переходит в кинетическую энергию, $qU=\dfrac{mv^2}{2}$. Потом в магнитном поле сила Лоренца $F=qvB$ играет роль центростремительной и закручивает протон по окружности: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$, откуда $R=\dfrac{mv}{qB}$.
Из разгона: $v=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}}$.
Из движения по окружности: $B=\dfrac{mv}{qR}$. Подставим скорость и соберём в удобную формулу: $B=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{2mU}{q}}$.
Числа ($m=1{,}67\cdot10^{-27}$ кг, $q=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл):
$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2160}{1{,}67\cdot10^{-27}}}\approx6{,}4\cdot10^{5}$ м/с.
$B=\dfrac{1{,}67\cdot10^{-27}\cdot6{,}4\cdot10^{5}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}2}\approx0{,}034$ Тл $=34$ мТл.