ID: 00014789
Пучок ионов попадает в камеру масс-спектрометра через отверстие в точке $A$ со скоростью $v=2\cdot10^{4}$ м/с, направленной перпендикулярно стенке $AC$. В камере создаётся однородное магнитное поле, линии вектора индукции которого перпендикулярны вектору скорости ионов. Двигаясь в этом поле, ионы попадают на мишень, расположенную в точке $C$ на расстоянии $12$ см от точки $A$ (см. рисунок). Чему равна индукция магнитного поля $B$, если отношение массы иона к его заряду $\frac{m}{q}=6\cdot10^{-7}$ кг/Кл?
Источник: Сборник Гиголо
В масс-спектрометре ион влетает перпендикулярно стенке $AC$ и закручивается магнитным полем по окружности. Сила Лоренца $F=qvB$ удерживает его на дуге. Ион входит у стенки и возвращается к ней же в точке $C$ — а это значит, что $AC$ есть диаметр окружности (полуокружность от $A$ до $C$). Вот это и есть ключ.
Радиус: $R=\frac{AC}{2}=\frac{0{,}12}{2}=0{,}06$ м.
Из равенства силы Лоренца и центростремительной силы $qvB=\frac{mv^2}{R}$ выразим радиус: $R=\frac{mv}{qB}=\frac{m}{q}\cdot\frac{v}{B}$. Отсюда поле:
$$B=\frac{m}{q}\cdot\frac{v}{R}=6\cdot10^{-7}\cdot\frac{2\cdot10^{4}}{0{,}06}.$$
Считаем: $6\cdot10^{-7}\cdot 2\cdot10^{4}=1{,}2\cdot10^{-2}$, делим на $0{,}06$: $\frac{1{,}2\cdot10^{-2}}{0{,}06}=0{,}2$ Тл.