Протон и альфа -частица движутся с одинаковыми по модулю скоростями в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору магнитной индукции вектор B . Определите отношение радиусов окружностей дробь: числитель: R индекс p, знаменатель: R индекс альфа конец дроби , по которым движутся эти частицы.

Задание 12 ЕГЭ по физике: Протон и альфа -частица движутся с одинаковыми по модулю…

№2. Задание 12

ID: 00014786

Протон и $\alpha$ -частица движутся с одинаковыми по модулю скоростями в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору магнитной индукции $\vec{B}$ . Определите отношение радиусов окружностей $\dfrac{R_p}{R_\alpha}$ , по которым движутся эти частицы.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

В магнитном поле сила Лоренца играет роль центростремительной: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$ , откуда радиус $R=\dfrac{mv}{qB}$ . Скорости и поле одинаковы — значит $R\propto\dfrac{m}{q}$ .

Считаем

Параметры $\alpha$ -частицы: масса $m_\alpha\approx 4m_p$ , заряд $q_\alpha=2e$ (у протона $m_p$ , $q_p=e$ ).

$\dfrac{R_p}{R_\alpha}=\dfrac{m_p/q_p}{m_\alpha/q_\alpha}=\dfrac{m_p\,q_\alpha}{m_\alpha\,q_p}=\dfrac{m_p\cdot 2e}{4m_p\cdot e}=\dfrac{2}{4}=0{,}5$ .

Ответ: $\dfrac{R_p}{R_\alpha}=0{,}5$ .

Ответ

0,5