ID: 00010588
По закреплённому П-образному проводнику, находящемуся в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости проводника, перемещают проводящую перемычку АС (см. рис. слева). На графике (см. рис. справа) приведена зависимость ЭДС индукции, возникающей в перемычке при её движении в магнитном поле. Пренебрегая сопротивлением проводника, выберите все верные утверждения о результатах этого опыта. Известно, что модуль индукции магнитного поля равен В = 0,2 Тл длина перемычки l = 10см её сопротивление 5 Ом.
1) В интервале времени от 4 до 6 с мощность тока в перемычке была равна 4 мВт.
2) Модуль ускорения перемычки в интервале времени от 0 до 2 с в два раза больше модуля ускорения перемычки в интервале времени от 6 до 10 с.
3) В момент времени 5 с скорость перемычки была равна 10 м/с.
4) Максимальная сила тока в перемычке равна 20 мА.
5) В перемычке ток течёт от А к С.
Источник: ФИПИ
Перемычка АС скользит по П-образному проводнику в магнитном поле, которое направлено из плоскости рисунка к нам (это показывают точки). Пока перемычка едет, площадь контура меняется, поэтому в ней возникает ЭДС индукции \(\varepsilon = Bvl\). График справа показывает, как эта ЭДС менялась со временем — по нему мы и будем восстанавливать скорость и ток.
Выпишем данные: \(B = 0{,}2\ \text{Тл}\), \(l = 10\ \text{см} = 0{,}1\ \text{м}\), \(R = 5\ \text{Ом}\). Произведение \(Bl = 0{,}2 \cdot 0{,}1 = 0{,}02\ \text{Тл}\cdot\text{м}\) пригодится дальше. С графика читаем: с 0 до 2 с ЭДС растёт от 0 до 0,2 В, с 2 до 6 с держится равной 0,2 В, с 6 до 10 с спадает от 0,2 В до нуля.
Утверждение 1 — неверно. На участке с 4 до 6 с ЭДС постоянна и равна 0,2 В. Ток по закону Ома: \(I = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{0{,}2}{5} = 0{,}04\ \text{А}\). Мощность: \(P = \varepsilon I = 0{,}2 \cdot 0{,}04 = 0{,}008\ \text{Вт} = 8\ \text{мВт}\). В утверждении сказано 4 мВт — это вдвое меньше настоящего значения.
Утверждение 2 — верно. Из \(\varepsilon = Bvl\) выражаем скорость: \(v = \dfrac{\varepsilon}{Bl}\). Значит, во сколько раз выросла ЭДС, во столько же выросла и скорость, и ускорение можно считать прямо по наклону графика: \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{\Delta \varepsilon}{Bl\,\Delta t}\).
С 0 до 2 с: ЭДС выросла на 0,2 В за 2 с, то есть скорость выросла на \(\dfrac{0{,}2}{0{,}02} = 10\ \text{м/с}\), и \(a_1 = \dfrac{10}{2} = 5\ \text{м/с}^2\). С 6 до 10 с: ЭДС упала на те же 0,2 В, но уже за 4 с, то есть скорость изменилась на те же 10 м/с, и \(a_2 = \dfrac{10}{4} = 2{,}5\ \text{м/с}^2\). Отношение \(\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{5}{2{,}5} = 2\) — ровно как в утверждении.
Утверждение 3 — верно. Момент 5 с попадает на «полку» графика, там \(\varepsilon = 0{,}2\ \text{В}\). Тогда \(v = \dfrac{\varepsilon}{Bl} = \dfrac{0{,}2}{0{,}02} = 10\ \text{м/с}\).
Утверждение 4 — неверно. Ток максимален там, где максимальна ЭДС, а её наибольшее значение по графику — 0,2 В. Тогда \(I_{\max} = \dfrac{0{,}2}{5} = 0{,}04\ \text{А} = 40\ \text{мА}\), а не 20 мА.
Утверждение 5 — верно. Определим направление тока в самой перемычке по правилу правой руки. Развернём правую ладонь к себе, чтобы линии индукции (они идут из рисунка на нас) входили в ладонь, а отогнутый большой палец направим по скорости — вправо. Тогда четыре вытянутых пальца смотрят вниз: именно туда, вдоль перемычки сверху вниз, и течёт индукционный ток. Точка А сверху, точка С снизу — значит, ток идёт от А к С.
Итак, верны утверждения 2, 3 и 5. В бланк записываем цифры по возрастанию: 235.