Задание 11 ЕГЭ по физике №00009301

Дано:

$R_1 = R, \quad R_2 = 2R, \quad U = 10\text{ В}$

Найти:

$P_1^{(1)}/P_1^{(2)}$ — во сколько раз отличается мощность на лампочке $Л_1$ в первой схеме и во второй

Решение:

Схема 1 — лампочки соединены параллельно. Оба конца $Л_1$ и $Л_2$ подключены к одним и тем же узлам, значит на каждой лампочке всё напряжение источника: $U_1^{(1)} = U$.

Мощность на $Л_1$ в первой схеме:

$$P_1^{(1)} = \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{R}$$

Схема 2 — лампочки соединены последовательно. Через обе лампочки течёт один и тот же ток:

$$I = \frac{U}{R_1+R_2} = \frac{U}{R+2R} = \frac{U}{3R}$$

Мощность на $Л_1$ во второй схеме:

$$P_1^{(2)} = I^2 R_1 = \left(\frac{U}{3R}\right)^2 \cdot R = \frac{U^2}{9R}$$

Сравниваем мощности:

$$\frac{P_1^{(1)}}{P_1^{(2)}} = \frac{U^2/R}{U^2/(9R)} = 9$$

Мощность, выделяющаяся на лампочке $Л_1$, в первой схеме больше в 9 раз.