ID: 00009301
Лампочка $Л_1$ имеет сопротивление R, а лампочка $Л_2$ имеет сопротивление 2R. Эти лампочки подключают двумя разными способами, изображёнными на рисунках 1 и 2. Во сколько раз отличаются мощности, выделяющиеся в лампочке $Л_1$ в первом и во втором случае?
Источник: ФИПИ
Схема 1 — лампочки соединены параллельно. Оба конца $Л_1$ и $Л_2$ подключены к одним и тем же узлам, значит на каждой лампочке всё напряжение источника: $U_1^{(1)} = U$.
Мощность на $Л_1$ в первой схеме:
$$P_1^{(1)} = \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{R}$$Схема 2 — лампочки соединены последовательно. Через обе лампочки течёт один и тот же ток:
$$I = \frac{U}{R_1+R_2} = \frac{U}{R+2R} = \frac{U}{3R}$$Мощность на $Л_1$ во второй схеме:
$$P_1^{(2)} = I^2 R_1 = \left(\frac{U}{3R}\right)^2 \cdot R = \frac{U^2}{9R}$$Сравниваем мощности:
$$\frac{P_1^{(1)}}{P_1^{(2)}} = \frac{U^2/R}{U^2/(9R)} = 9$$Мощность, выделяющаяся на лампочке $Л_1$, в первой схеме больше в 9 раз.