Первое Начало… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00007837

Дано:

кислород $O_2$ (двухатомный газ), изобарный процесс
$C = 29{,}085$ Дж/(моль·К) — молярная теплоёмкость
$M = 0{,}032$ кг/моль

Найти:

$c$ — удельную теплоёмкость

Решение:

Молярная теплоёмкость $C$ — это сколько тепла нужно одному молю газа, чтобы нагреться на один градус. Откуда она берётся, видно из первого начала термодинамики: подведённое тепло идёт и на нагрев газа (рост внутренней энергии), и на работу газа при расширении:

$$Q = \Delta U + A.$$

Кислород двухатомный, для него изменение внутренней энергии $\Delta U = \dfrac{5}{2}\nu R \Delta T$, а работа при постоянном давлении $A = \nu R \Delta T$. Сложив, получаем молярную теплоёмкость при постоянном давлении:

$$C = \frac{Q}{\nu \Delta T} = \frac{5}{2}R + R = \frac{7}{2}R \approx 29{,}085 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}.$$

Удельная теплоёмкость $c$ — это то же самое, но на один килограмм, а не на один моль. Чтобы перейти от моля к килограмму, делим молярную теплоёмкость на молярную массу:

$$c = \frac{C}{M} = \frac{29{,}085}{0{,}032} \approx 909 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}.$$