ID: 00006471
В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 3 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение предмета находится на расстоянии f = 16 см от линзы. Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
рассеивающая линза, изображение уменьшено в $3$ раза: $\Gamma=\dfrac{1}{3}$
расстояние от линзы до изображения $|d_и|=16$ см (изображение мнимое)
$|F|$ — модуль фокусного расстояния — ?
Линейное увеличение равно отношению расстояний до изображения и до предмета: $\dfrac{|d_и|}{d_о}=\dfrac{1}{3}$, откуда расстояние до предмета
$$d_о=3\,|d_и|=3\cdot16=48 \text{ см}$$
Для рассеивающей линзы изображение мнимое, поэтому в формуле линзы расстояние до изображения берём со знаком минус:
$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_о}+\frac{1}{d_и}=\frac{1}{48}-\frac{1}{16}=\frac{1-3}{48}=-\frac{1}{24}$$
Модуль фокусного расстояния $|F|=24$ см (знак минус указывает, что линза рассеивающая).