Global EE

Графики Функций — Задание ЕГЭ по физике №00005807

Задание №34. Математика в Физике

Графики Функций

№2. Задание без номера

ID: 00005807

На рисунке показан график зависимости скорости тела $v$ от времени $t$. В начальный момент тело находится в начале координат. Как выглядит уравнение зависимости координаты $x(t)$?

1) $x(t) = t^2$

2) $x(t)=t^2+t+8$

3) $x(t)=8t^2+t$

4) $x(t)=\dfrac{t^2}{2}$

В ответ запиши номер верного варианта.

Рисунок к заданию ЕГЭ по физике — Графики Функций

Источник: Global_EE

Решение

На рисунке — график скорости $v(t)$: прямая, выходящая из начала координат. Прямая линия на графике скорости означает движение с постоянным ускорением. Рядом показана ось $x$: в начальный момент тело стоит в точке 0.

Шаг 1 — начальная скорость. При $t=0$ график проходит через ноль, значит $v_0=0$.

Шаг 2 — ускорение. Берём удобную точку графика: при $t=8$ скорость равна 8. Ускорение — изменение скорости за единицу времени: $$a=\dfrac{8-0}{8-0}=1$$

Шаг 3 — закон движения. При равноускоренном движении $$x(t)=x_0+v_0t+\dfrac{at^2}{2}$$ Подставляем $x_0=0$, $v_0=0$, $a=1$: $$x(t)=\dfrac{t^2}{2}$$ Это вариант 4.

Проверим себя производной: скорость — производная координаты, $\left(\dfrac{t^2}{2}\right)'=t$. Это и есть прямая с графика: при $t=8$ скорость 8. А, например, вариант 1 дал бы $v=2t$ — вдвое более крутую прямую.

Ответ

4
Другие задания по теме «Графики Функций» (8)