Дано:

m = 0{,}05\text{ кг}, h = 0{,}6\text{ м}, R = 0{,}2\text{ м}, v_0 = 0, трение отсутствует.

Найти:

верные утверждения.

Решение:

Обозначим нулевой уровень потенциальной энергии на уровне нижней точки кольца. Применим закон сохранения механической энергии между начальной точкой (1) и нижней точкой (2): E_1 = E_2 \Rightarrow mgh = E_k^{(2)} E_k^{(2)} = 0{,}05 \cdot 10 \cdot 0{,}6 = 0{,}3\text{ Дж} Утверждение 1 верно. Проверим, оторвётся ли брусок в верхней точке кольца (3). Высота верхней точки H = 2R = 0{,}4\text{ м} над нижней точкой. Из закона сохранения энергии: E_k^{(2)} = mgH + \frac{mv_3^2}{2} \Rightarrow 0{,}3 = 0{,}05 \cdot 10 \cdot 0{,}4 + \frac{0{,}05 \cdot v_3^2}{2} v_3^2 = \frac{2(0{,}3 - 0{,}2)}{0{,}05} = 4\text{ м}^2/\text{с}^2, \quad v_3 = 2\text{ м/с} Минимальная скорость для не-отрыва: v_{\min} = \sqrt{gR} = \sqrt{10 \cdot 0{,}2} \approx 1{,}41\text{ м/с}. Поскольку v_3 = 2 \gt 1{,}41, брусок не отрывается — утверждение 2 неверно. Сила нормальной реакции в верхней точке: N + mg = \frac{mv_3^2}{R} \Rightarrow N = m\!\left(\frac{v_3^2}{R} - g\right) = 0{,}05\!\left(\frac{4}{0{,}2} - 10\right) = 0{,}05 \cdot 10 = 0{,}5\text{ Н} Утверждение 3 верно. Скорость в нижней точке: v_2 = \sqrt{2E_k/m} = \sqrt{12} \approx 3{,}46\text{ м/с}. Реакция в нижней точке: N' = m\!\left(g + \frac{v_2^2}{R}\right) = 0{,}05\!\left(10 + \frac{12}{0{,}2}\right) = 0{,}05 \cdot 70 = 3{,}5\text{ Н} Утверждение 4 неверно (3,5 Н, а не 3 Н).