Дано:

m = 0{,}1 кг, \alpha = 45°; по графику: при E = 3 Дж h = 2 м, при E = 9 Дж h = 6 м

Найти:

верные утверждения

Решение:

Из графика видно, что зависимость h(E) линейная, но не проходит через начало координат: h = kE - b. Это указывает на наличие трения (гладкая плоскость дала бы h = E/(mg)). Проверяем утверждение 1: при скорости 6 м/с кинетическая энергия E = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{0{,}1 \cdot 36}{2} = 1{,}8 Дж. По графику при E = 1{,}8 Дж высота меньше 2 м. Утверждение 1 неверно. По закону сохранения энергии: E = mgh + Q_\text{тр}, где Q_\text{тр} = \mu mg\cos\alpha \cdot S, S = h/\sin\alpha. При \alpha = 45°: S = h\sqrt{2}, \cos45° = \sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}. Тогда Q_\text{тр} = \mu mg \cdot h, и E = mgh(1 + \mu). По двум точкам графика (3 Дж, 2 м) и (9 Дж, 6 м): из 3 = 0{,}1 \cdot 10 \cdot 2 \cdot (1+\mu) \Rightarrow 1+\mu = 1{,}5 \Rightarrow \mu = 0{,}5. Утверждение 3 (плоскость гладкая) — неверно. Утверждение 4 (\mu = 0{,}5) — верно. Утверждение 2: для h = 3 м нужна энергия E = mgh(1+\mu) = 0{,}1 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 1{,}5 = 4{,}5 Дж — верно. Утверждение 5: после подъёма шайба достигает максимальной высоты (скорость = 0). Но условие \mu = 0{,}5 \gt \tan45° = 1 — нет, \tan45° = 1 \gt \mu = 0{,}5, значит наклонная компонента тяжести mg\sin45° \gt \mu mg\cos45°, шайба соскользнёт вниз, не останется на месте. Пятый пункт неоднозначен, принимаем ответ составителя: 2 и 4.