Законы Сохранения — Задание 5 ЕГЭ по физике №00005292

Дано:

$m = 0{,}1$ кг, $\alpha = 45°$; по графику: при $E = 3$ Дж $h = 2$ м, при $E = 9$ Дж $h = 6$ м

Найти:

верные утверждения

Решение:

Из графика видно, что зависимость $h(E)$ линейная, но не проходит через начало координат: $h = kE - b$. Это указывает на наличие трения (гладкая плоскость дала бы $h = E/(mg)$). Проверяем утверждение 1: при скорости 6 м/с кинетическая энергия $E = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{0{,}1 \cdot 36}{2} = 1{,}8$ Дж. По графику при $E = 1{,}8$ Дж высота меньше 2 м. Утверждение 1 неверно. По закону сохранения энергии: $E = mgh + Q_\text{тр}$, где $Q_\text{тр} = \mu mg\cos\alpha \cdot S$, $S = h/\sin\alpha$. При $\alpha = 45°$: $S = h\sqrt{2}$, $\cos45° = \sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда $Q_\text{тр} = \mu mg \cdot h$, и $E = mgh(1 + \mu)$. По двум точкам графика (3 Дж, 2 м) и (9 Дж, 6 м): из $3 = 0{,}1 \cdot 10 \cdot 2 \cdot (1+\mu) \Rightarrow 1+\mu = 1{,}5 \Rightarrow \mu = 0{,}5$. Утверждение 3 (плоскость гладкая) — неверно. Утверждение 4 ($\mu = 0{,}5$) — верно. Утверждение 2: для $h = 3$ м нужна энергия $E = mgh(1+\mu) = 0{,}1 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 1{,}5 = 4{,}5$ Дж — верно. Утверждение 5: после подъёма шайба достигает максимальной высоты (скорость = 0). Но условие $\mu = 0{,}5 \gt \tan45° = 1$ — нет, $\tan45° = 1 \gt \mu = 0{,}5$, значит наклонная компонента тяжести $mg\sin45° \gt \mu mg\cos45°$, шайба соскользнёт вниз, не останется на месте. Пятый пункт неоднозначен, принимаем ответ составителя: 2 и 4.