Законы Сохранения — Задание 5 ЕГЭ по физике №00005252

Дано:

Спутник движется по вытянутой эллиптической орбите. Рассматривается момент минимального удаления от Земли (перигей).

Найти:

все верные утверждения

Решение:

Обозначим расстояние от центра Земли до спутника в перигее $r_{\min}$.

Утверждение 1 — неверно:

Сила гравитационного притяжения: $$F = \frac{GMm}{r^2}$$ При минимальном $r$ знаменатель наименьший, поэтому $F$ максимальна, а не минимальна. Утверждение 1 неверно.

Утверждение 2 — неверно:

Потенциальная энергия (относительно поверхности Земли) $E_p = mgh$, где $g$ уменьшается с высотой, а $h$ — высота над поверхностью. При минимальном удалении — минимальная высота, значит $E_p$ минимальна. Утверждение 2 неверно.

Утверждение 3 — неверно:

На спутник действует сила тяжести, направленная к центру Земли — это центростремительное ускорение. Оно никогда не равно нулю при орбитальном движении. Утверждение 3 неверно.

Утверждение 4 — верно:

Из второго закона Ньютона для кругового движения: $$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \implies v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$ Чем меньше $r$ (ближе к Земле), тем больше $v$. В перигее $r = r_{\min}$, значит $v$ максимальна. Утверждение 4 верно.

Утверждение 5 — верно:

Нет сил трения, внешних сил нет — выполняется закон сохранения механической энергии. При росте кинетической энергии потенциальная уменьшается, полная остаётся неизменной. Утверждение 5 верно. $$\boxed{4, \ 5}$$