Динамика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00005252 | Global EE
Динамика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00005252
№2. Задание 5
ID: 00005252
Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Сила притяжения спутника к Земле в этом положении минимальна.
2) Потенциальная энергия спутника в этом положении максимальна.
3) Ускорение спутника при прохождении этого положения равно 0.
4) Скорость спутника при прохождении этого положения максимальна.
5) При движении спутника его полная механическая энергия остаётся неизменной.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
Спутник движется по вытянутой эллиптической орбите. Рассматривается момент минимального удаления от Земли (перигей).
Найти:
все верные утверждения
Решение:
Обозначим расстояние от центра Земли до спутника в перигее $r_{\min}$.
Утверждение 1 — неверно:
Сила гравитационного притяжения:
$$F = \frac{GMm}{r^2}$$
При минимальном $r$ знаменатель наименьший, поэтому $F$максимальна, а не минимальна. Утверждение 1 неверно.
Утверждение 2 — неверно:
Потенциальная энергия (относительно поверхности Земли) $E_p = mgh$, где $g$ уменьшается с высотой, а $h$ — высота над поверхностью. При минимальном удалении — минимальная высота, значит $E_p$минимальна. Утверждение 2 неверно.
Утверждение 3 — неверно:
На спутник действует сила тяжести, направленная к центру Земли — это центростремительное ускорение. Оно никогда не равно нулю при орбитальном движении. Утверждение 3 неверно.
Утверждение 4 — верно:
Из второго закона Ньютона для кругового движения:
$$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \implies v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$
Чем меньше $r$ (ближе к Земле), тем больше $v$. В перигее $r = r_{\min}$, значит $v$максимальна. Утверждение 4 верно.
Утверждение 5 — верно:
Нет сил трения, внешних сил нет — выполняется закон сохранения механической энергии. При росте кинетической энергии потенциальная уменьшается, полная остаётся неизменной. Утверждение 5 верно.
$$\boxed{4, \ 5}$$
