Решение
Дано:
$h = 6 \text{ см} = 0{,}06 \text{ м}, \quad D = 5 \text{ дптр}, \quad f = 30 \text{ см} = 0{,}3 \text{ м}$
Найти:
$H$ — ?
Решение:
Фокусное расстояние линзы — величина, обратная оптической силе:
$$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} = 0{,}2 \text{ м}$$
По формуле тонкой собирающей линзы при действительном изображении:
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$
Выразим расстояние от предмета до линзы:
$$d = \frac{F \cdot f}{f - F} = \frac{0{,}2 \cdot 0{,}3}{0{,}3 - 0{,}2} = 0{,}6 \text{ м}$$
Поперечное увеличение линзы:
$$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$$
Откуда высота изображения:
$$H = h \cdot \frac{f}{d} = 0{,}06 \cdot \frac{0{,}3}{0{,}6} = 0{,}03 \text{ м} = 3 \text{ см}$$