ID: 00003031
По участку цепи, состоящему из резисторов R_{1} = 5 кОм и R_{2} = 2 кОм (см. рис.), течет постоянный ток I. За 1 мин. на резисторе R_{1} выделяется количество теплоты Q_{1} = 12 кДж. Какое количество теплоты выделится на резисторе R_{2} за 30 c? Ответ запишите в килоджоулях.
Источник: ФИПИ
R_1 = 5 \text{ кОм}, R_2 = 2 \text{ кОм},
Q_1 = 12 \text{ кДж}, t_1 = 60 \text{ с}, t_2 = 30 \text{ с}
Q_2 — ?
При последовательном соединении ток через оба резистора одинаков: I_1 = I_2 = I.
По закону Джоуля–Ленца:
Q_1 = I^2 R_1 t_1, \quad Q_2 = I^2 R_2 t_2
Делим второе уравнение на первое:
\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{I^2 R_2 t_2}{I^2 R_1 t_1} = \frac{R_2 \cdot t_2}{R_1 \cdot t_1}
Токи I^2 сокращаются, времена t_1 \neq t_2 не сокращаются.
Выражаем Q_2:
Q_2 = Q_1 \cdot \frac{R_2 \cdot t_2}{R_1 \cdot t_1} = 12 \cdot \frac{2 \cdot 30}{5 \cdot 60} = 12 \cdot \frac{60}{300} = 12 \cdot 0{,}2 = 2{,}4 \text{ кДж}
Q_2 = 2{,}4 \text{ кДж}