ID: 00003031
По участку цепи, состоящему из резисторов $R_{1}$ = 5 кОм и $R_{2}$ = 2 кОм (см. рис.), течет постоянный ток I. За 1 мин. на резисторе $R_{1}$ выделяется количество теплоты $Q_{1}$ = 12 кДж. Какое количество теплоты выделится на резисторе $R_{2}$ за 30 c? Ответ запишите в килоджоулях.
Источник: ФИПИ
$R_1 = 5 \text{ кОм}$, $R_2 = 2 \text{ кОм}$,
$Q_1 = 12 \text{ кДж}$, $t_1 = 60 \text{ с}$, $t_2 = 30 \text{ с}$
$Q_2$ — ?
При последовательном соединении ток через оба резистора одинаков: $I_1 = I_2 = I$.
По закону Джоуля–Ленца:
$$Q_1 = I^2 R_1 t_1, \quad Q_2 = I^2 R_2 t_2$$
Делим второе уравнение на первое:
$$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{I^2 R_2 t_2}{I^2 R_1 t_1} = \frac{R_2 \cdot t_2}{R_1 \cdot t_1}$$
Токи $I^2$ сокращаются, времена $t_1 \neq t_2$ не сокращаются.
Выражаем $Q_2$:
$$Q_2 = Q_1 \cdot \frac{R_2 \cdot t_2}{R_1 \cdot t_1} = 12 \cdot \frac{2 \cdot 30}{5 \cdot 60} = 12 \cdot \frac{60}{300} = 12 \cdot 0{,}2 = 2{,}4 \text{ кДж}$$
$$Q_2 = 2{,}4 \text{ кДж}$$