Решение
Дано:
$R$ — сопротивление резистора, $r = R$ — внутреннее сопротивление источника, $\varepsilon_2 = 2\varepsilon_1$
Найти:
$P_2 / P_1$ — ?
Решение:
Сила тока в первой ситуации:
$$I_1 = \frac{\varepsilon_1}{R + r} = \frac{\varepsilon_1}{R + R} = \frac{\varepsilon_1}{2R}$$
Сила тока во второй ситуации (ЭДС удвоилась, сопротивление то же):
$$I_2 = \frac{\varepsilon_2}{R + r} = \frac{2\varepsilon_1}{2R} = \frac{\varepsilon_1}{R} = 2I_1$$
Мощность на резисторе определяется как $P = I^2 R$:
$$P_1 = I_1^2 \cdot R = \frac{\varepsilon_1^2}{4R^2} \cdot R = \frac{\varepsilon_1^2}{4R}$$
$$P_2 = I_2^2 \cdot R = \frac{4\varepsilon_1^2}{4R^2} \cdot R = \frac{\varepsilon_1^2}{R}$$
Отношение мощностей:
$$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\varepsilon_1^2 / R}{\varepsilon_1^2 / (4R)} = 4$$
Мощность увеличилась в 4 раза.