Решение
Дано:
R — сопротивление резистора, r = R — внутреннее сопротивление источника, \varepsilon_2 = 2\varepsilon_1
Найти:
P_2 / P_1 — ?
Решение:
Сила тока в первой ситуации:
I_1 = \frac{\varepsilon_1}{R + r} = \frac{\varepsilon_1}{R + R} = \frac{\varepsilon_1}{2R}
Сила тока во второй ситуации (ЭДС удвоилась, сопротивление то же):
I_2 = \frac{\varepsilon_2}{R + r} = \frac{2\varepsilon_1}{2R} = \frac{\varepsilon_1}{R} = 2I_1
Мощность на резисторе определяется как P = I^2 R:
P_1 = I_1^2 \cdot R = \frac{\varepsilon_1^2}{4R^2} \cdot R = \frac{\varepsilon_1^2}{4R}
P_2 = I_2^2 \cdot R = \frac{4\varepsilon_1^2}{4R^2} \cdot R = \frac{\varepsilon_1^2}{R}
Отношение мощностей:
\frac{P_2}{P_1} = \frac{\varepsilon_1^2 / R}{\varepsilon_1^2 / (4R)} = 4
Мощность увеличилась в 4 раза.