Задание 7 ЕГЭ по физике №00002716

Дано:

$T_1 = T_2$, $V_1 = 2$ л, $\varphi_1 = 40\%$, $V_2 = 4$ л, $\varphi_2 = 50\%$.

Найти:

$\dfrac{m_2}{m_1}$.

Решение:

Относительная влажность определяется как:

$$\varphi = \frac{p}{p_{\text{нп}}}$$

где $p_{\text{нп}}$ — давление насыщенного пара. Поскольку температуры одинаковы, $p_{\text{нп}}$ одинаково в обоих сосудах.

Давление водяного пара в каждом сосуде:

$$p = \varphi \cdot p_{\text{нп}}$$

Из уравнения Клапейрона–Менделеева $pV = \frac{m}{\mu}RT$ выразим массу пара:

$$m = \frac{p V \mu}{RT} = \frac{\varphi \cdot p_{\text{нп}} \cdot V \cdot \mu}{RT}$$

Так как $T$, $\mu$, $R$ и $p_{\text{нп}}$ одинаковы для обоих сосудов, они сокращаются при вычислении отношения:

$$\frac{m_2}{m_1} = \frac{\varphi_2 V_2}{\varphi_1 V_1} = \frac{50 \cdot 4}{40 \cdot 2} = \frac{200}{80} = 2{,}5$$

$$\dfrac{m_2}{m_1} = 2{,}5$$