Дано:

T_1 = T_2, V_1 = 2 л, \varphi_1 = 40\%, V_2 = 4 л, \varphi_2 = 50\%.

Найти:

\dfrac{m_2}{m_1}.

Решение:

Относительная влажность определяется как:

\varphi = \frac{p}{p_{\text{нп}}}

где p_{\text{нп}} — давление насыщенного пара. Поскольку температуры одинаковы, p_{\text{нп}} одинаково в обоих сосудах.

Давление водяного пара в каждом сосуде:

p = \varphi \cdot p_{\text{нп}}

Из уравнения Клапейрона–Менделеева pV = \frac{m}{\mu}RT выразим массу пара:

m = \frac{p V \mu}{RT} = \frac{\varphi \cdot p_{\text{нп}} \cdot V \cdot \mu}{RT}

Так как T, \mu, R и p_{\text{нп}} одинаковы для обоих сосудов, они сокращаются при вычислении отношения:

\frac{m_2}{m_1} = \frac{\varphi_2 V_2}{\varphi_1 V_1} = \frac{50 \cdot 4}{40 \cdot 2} = \frac{200}{80} = 2{,}5

\dfrac{m_2}{m_1} = 2{,}5