ID: 00002716
На рисунке изображены два сосуда с влажным воздухом. Используя сведения, приведённые на рисунке, определите отношение массы водяных паров, содержащихся в сосуде 2, к массе водяных паров, содержащихся в сосуде 1.
Источник: ФИПИ
$T_1 = T_2$, $V_1 = 2$ л, $\varphi_1 = 40\%$, $V_2 = 4$ л, $\varphi_2 = 50\%$.
$\dfrac{m_2}{m_1}$.
Относительная влажность определяется как:
$$\varphi = \frac{p}{p_{\text{нп}}}$$
где $p_{\text{нп}}$ — давление насыщенного пара. Поскольку температуры одинаковы, $p_{\text{нп}}$ одинаково в обоих сосудах.
Давление водяного пара в каждом сосуде:
$$p = \varphi \cdot p_{\text{нп}}$$
Из уравнения Клапейрона–Менделеева $pV = \frac{m}{\mu}RT$ выразим массу пара:
$$m = \frac{p V \mu}{RT} = \frac{\varphi \cdot p_{\text{нп}} \cdot V \cdot \mu}{RT}$$
Так как $T$, $\mu$, $R$ и $p_{\text{нп}}$ одинаковы для обоих сосудов, они сокращаются при вычислении отношения:
$$\frac{m_2}{m_1} = \frac{\varphi_2 V_2}{\varphi_1 V_1} = \frac{50 \cdot 4}{40 \cdot 2} = \frac{200}{80} = 2{,}5$$
$$\dfrac{m_2}{m_1} = 2{,}5$$