Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: d индекс 1 d индекс 2 синус альфа, знаменатель: 2 конец дроби, где d индекс 1 и d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 2, если d индекс 1 равно 9, синус альфа равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби, a S равно 56,25.

Задание 12 ОГЭ по математике №00037292

№2. Задание 12

ID: 00037292

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S=\dfrac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}

, где

d_{1}

d_{2}—

длины диагоналей четырёхугольника,

\alpha—

угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{2}

, если

d_{1} =9,\sin \alpha=\dfrac{5}{8}

, a

$S=56,25$

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле S=(d₁·d₂·sinα)÷2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей, α — угол между ними.

По условию известны d₁=9, sinα=5/8 и S=56,25. Нужно найти d₂.

Выразим d₂ из формулы: d₂=2S÷(d₁·sinα).

Сначала посчитаем произведение в знаменателе: 9·5/8=5,625.

Теперь разделим удвоенную площадь на этот результат: 2·56,25÷5,625=20.

Ответ

Другие задания по теме «Линейные уравнения» (8)