Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: d индекс 1 d индекс 2 синус альфа, знаменатель: 2 конец дроби, где d индекс 1 и d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 2, если d индекс 1 равно 13, синус альфа равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби, a S равно 25,5.

Задание 12 ОГЭ по математике №00037286

№2. Задание 12

ID: 00037286

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S=\dfrac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}

, где

d_{1}

d_{2}—

длины диагоналей четырёхугольника,

\alpha—

угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{2}

, если

d_{1} =13,\sin \alpha=\dfrac{3}{13}

, a

$S=25,5$

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле S=(d₁·d₂·sinα)÷2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей, α — угол между ними.

По условию известны d₁=13, sinα=3/13 и S=25,5. Нужно найти d₂.

Выразим d₂ из формулы: d₂=2S÷(d₁·sinα).

Сначала посчитаем произведение в знаменателе: 13·3/13=3.

Теперь разделим удвоенную площадь на этот результат: 2·25,5÷3=17.

Ответ

Другие задания по теме «Линейные уравнения» (8)