Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: d индекс 1 d индекс 2 синус альфа, знаменатель: 2 конец дроби, где d индекс 1 и d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 2, если d индекс 1 равно 11, синус альфа равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 12 конец дроби, a S равно 57,75.

Задание 12 ОГЭ по математике №00037279

№2. Задание 12

ID: 00037279

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S=\dfrac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}

, где

d_{1}

d_{2}—

длины диагоналей четырёхугольника,

\alpha—

угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{2}

, если

d_{1} =11,\sin \alpha=\dfrac{7}{12}

, a

$S=57,75$

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле S=(d₁·d₂·sinα)÷2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей, α — угол между ними.

По условию известны d₁=11, sinα=7/12 и S=57,75. Нужно найти d₂.

Выразим d₂ из формулы: d₂=2S÷(d₁·sinα).

Сначала посчитаем произведение в знаменателе: 11·7/12=6,416667.

Теперь разделим удвоенную площадь на этот результат: 2·57,75÷6,416667=18.

Ответ

Другие задания по теме «Линейные уравнения» (8)