Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: d индекс 1 d индекс 2 синус альфа, знаменатель: 2 конец дроби, где d индекс 1 и d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 1, если d индекс 2 равно 12, синус альфа равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби, a S равно 22,5.

Задание 12 ОГЭ по математике №00037275

№2. Задание 12

ID: 00037275

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S=\dfrac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}

, где

d_{1}

d_{2}—

длины диагоналей четырёхугольника,

\alpha—

угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{1}

, если

d_{2} =12,\sin \alpha=\dfrac{5}{12}

, a

$S=22,5$

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле S=(d₁·d₂·sinα)÷2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей, α — угол между ними.

По условию известны d₂=12, sinα=5/12 и S=22,5. Нужно найти d₁.

Выразим d₁ из формулы: d₁=2S÷(d₂·sinα).

Сначала посчитаем произведение в знаменателе: 12·5/12=5.

Теперь разделим удвоенную площадь на этот результат: 2·22,5÷5=9.

Ответ

Другие задания по теме «Линейные уравнения» (8)