ID: 00025019
Какое из следующих чисел заключено между числами $4\sqrt{7}$ и $5\sqrt{5}$?
1) 10 2) 11 3) 12 4) 13
В ответе запишите номер выбранного числа.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сравнивать числа с корнями удобно, спрятав множитель под корень. Правило: чтобы внести множитель под корень, возводим его в квадрат.
$$4\sqrt{7}=\sqrt{16\cdot 7}=\sqrt{112},\qquad 5\sqrt{5}=\sqrt{25\cdot 5}=\sqrt{125}.$$
Значит, ищем целое число между $\sqrt{112}$ и $\sqrt{125}$. Сравним с ним квадраты предложенных чисел:
$$10^{2}=100,\qquad 11^{2}=121,\qquad 12^{2}=144,\qquad 13^{2}=169.$$
Подходит то число, квадрат которого лежит между $112$ и $125$:
$$112 \lt 121 \lt 125.$$
Это число $11$. Обрати внимание: в ответ пишем не само число, а его номер в списке — вариант $2$.