ID: 00024939
Какое из следующих чисел заключено между числами $6\sqrt{7}$ и $7\sqrt{6}$?
1) 13 2) 14 3) 15 4) 16
В ответе запишите номер выбранного числа.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сравнивать числа с корнями удобнее всего, когда всё загнано под один корень. Правило: множитель вносим под корень, возводя его в квадрат.
$$6\sqrt{7}=\sqrt{36\cdot7}=\sqrt{252},\qquad 7\sqrt{6}=\sqrt{49\cdot6}=\sqrt{294}.$$
Ищем целое число между $\sqrt{252}$ и $\sqrt{294}$. Для этого сравниваем квадраты кандидатов с числами $252$ и $294$:
$$13^{2}=169,\qquad 14^{2}=196,\qquad 15^{2}=225,\qquad 16^{2}=256.$$
Числа $169$, $196$ и $225$ меньше $252$ — значит, $13$, $14$ и $15$ стоят левее $\sqrt{252}$ и не подходят.
А вот $256$ попадает в нужный промежуток: $252\lt 256\lt 294$, поэтому $\sqrt{252}\lt 16\lt\sqrt{294}$.
Подходит число $16$ — оно стоит под номером 4.
Обрати внимание: в ответ идёт номер варианта, а не само число.