ID: 00024939
Какое из следующих чисел заключено между числами 6\sqrt{7} и 7\sqrt{6}?
1) 13 2) 14 3) 15 4) 16
В ответе запишите номер выбранного числа.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сравнивать числа с корнями удобнее всего, когда всё загнано под один корень. Правило: множитель вносим под корень, возводя его в квадрат.
6\sqrt{7}=\sqrt{36\cdot7}=\sqrt{252},\qquad 7\sqrt{6}=\sqrt{49\cdot6}=\sqrt{294}.
Ищем целое число между \sqrt{252} и \sqrt{294}. Для этого сравниваем квадраты кандидатов с числами 252 и 294:
13^{2}=169,\qquad 14^{2}=196,\qquad 15^{2}=225,\qquad 16^{2}=256.
Числа 169, 196 и 225 меньше 252 — значит, 13, 14 и 15 стоят левее \sqrt{252} и не подходят.
А вот 256 попадает в нужный промежуток: 252\lt 256\lt 294, поэтому \sqrt{252}\lt 16\lt\sqrt{294}.
Подходит число 16 — оно стоит под номером 4.
Обрати внимание: в ответ идёт номер варианта, а не само число.