Задание 7 ОГЭ по математике №00024939

Сравнивать числа с корнями удобнее всего, когда всё загнано под один корень. Правило: множитель вносим под корень, возводя его в квадрат.

$$6\sqrt{7}=\sqrt{36\cdot7}=\sqrt{252},\qquad 7\sqrt{6}=\sqrt{49\cdot6}=\sqrt{294}.$$

Ищем целое число между $\sqrt{252}$ и $\sqrt{294}$. Для этого сравниваем квадраты кандидатов с числами $252$ и $294$:

$$13^{2}=169,\qquad 14^{2}=196,\qquad 15^{2}=225,\qquad 16^{2}=256.$$

Числа $169$, $196$ и $225$ меньше $252$ — значит, $13$, $14$ и $15$ стоят левее $\sqrt{252}$ и не подходят.

А вот $256$ попадает в нужный промежуток: $252\lt 256\lt 294$, поэтому $\sqrt{252}\lt 16\lt\sqrt{294}$.

Подходит число $16$ — оно стоит под номером 4.

Обрати внимание: в ответ идёт номер варианта, а не само число.