ID: 00005505
Какое из следующих чисел заключено между числами $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$?
1) $2$
2) $3$
3) $4$
4) $5$
В ответ запишите номер выбранного числа?
Источник: ФИПИ
Сравнивать числа с корнями удобно через квадраты: для положительных чисел неравенства при возведении в квадрат сохраняются.
Возведём оба данных числа в квадрат.
$$(2\sqrt{3})^2=4\cdot 3=12, \qquad (3\sqrt{2})^2=9\cdot 2=18.$$
Значит, искомое число в квадрате должно лежать между 12 и 18.
Проверим квадраты вариантов.
$$2^2=4,\quad 3^2=9,\quad 4^2=16,\quad 5^2=25.$$
В интервал от 12 до 18 попадает только 16 — это квадрат числа 4.
$$12 \lt 16 \lt 18 \;\Rightarrow\; 2\sqrt{3} \lt 4 \lt 3\sqrt{2}.$$
Значит, между данными числами заключено число 4 — это вариант 3.