Сравнивать числа с корнями удобно через квадраты: для положительных чисел неравенства при возведении в квадрат сохраняются.

Возведём оба данных числа в квадрат.

(2\sqrt{3})^2=4\cdot 3=12, \qquad (3\sqrt{2})^2=9\cdot 2=18.

Значит, искомое число в квадрате должно лежать между 12 и 18.

Проверим квадраты вариантов.

2^2=4,\quad 3^2=9,\quad 4^2=16,\quad 5^2=25.

В интервал от 12 до 18 попадает только 16 — это квадрат числа 4.

12 \lt 16 \lt 18 \;\Rightarrow\; 2\sqrt{3} \lt 4 \lt 3\sqrt{2}.

Значит, между данными числами заключено число 4 — это вариант 3.