Нужно понять, между какими соседними целыми числами лежит дробь \dfrac{172}{15}, то есть выделить её целую часть.

Подберём, сколько целых раз знаменатель 15 помещается в числителе 172.

15\cdot 11=165, \qquad 15\cdot 12=180.

Число 172 лежит между 165 и 180, поэтому дробь больше 11, но меньше 12.

11 \lt \dfrac{172}{15} \lt 12.

Значит, дробь заключена между числами 11 и 12 — это вариант 3.