Задание 7 ОГЭ по математике №00000992

Сравнивать корни с целыми числами удобно через квадраты: для положительных чисел неравенства сохраняются при возведении в квадрат.

Промежуток $[5; 6]$ после возведения границ в квадрат превращается в $[25; 36]$: корень попадает в исходный промежуток, если его подкоренное число попадает в этот.

$$5^2=25, \qquad 6^2=36.$$

Проверим подкоренные числа вариантов: 5, 6, 23, 31.

В промежуток $[25; 36]$ попадает только число 31.

$$25 \le 31 \le 36 \;\Rightarrow\; 5 \le \sqrt{31} \le 6.$$

Значит, промежутку принадлежит $\sqrt{31}$ — это вариант 4.