ID: 00031470
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что «Физик» один раз выиграет и один раз проиграет мяч.
Источник: ФИПИ
«Один раз выиграет, один раз проиграет» получается двумя разными способами по порядку матчей: выигрыш-проигрыш или проигрыш-выигрыш. Матчи независимы, поэтому вероятность каждого способа — произведение вероятностей.
Монета симметрична, поэтому вероятность выигрыша и проигрыша в одном матче равна $0{,}5$ каждая:
$$0{,}5\cdot0{,}5=0{,}25.$$
Способа два, и они несовместны, поэтому вероятности складываем:
$$P=0{,}25+0{,}25=0{,}5.$$