Показательны… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00045541

У логарифма в условии два неизвестных коэффициента, но для ответа достаточно самого графика. По отмеченным узлам видим $f(2)=3$ и $f(4)=6$.

Перепишем функцию с основанием 2: $k\log_a x=(k/\log_2 a)\log_2x$. Подстановка точки $(2;3)$ показывает, что коэффициент перед $\log_2x$ равен 3. Значит, $f(x)=3\log_2x$.

Теперь $3\log_2x=-9$, поэтому $\log_2x=-3$ и $x=2^{-3}=1/8=0{,}125$.

Проверим вторую точку: $3\log_2 4=3\cdot2=6$. Найденный $x$ положителен, как и требуется для логарифма; значение функции при нём равно $3\cdot(-3)=-9$.