Задание 4 ЕГЭ по математике №00041923
Формула полной вероятности
№2. Задание 4
ID: 00041923
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Составлю таблицу из четырёх несовместных случаев: батарейка неисправна или исправна, и система её забраковала или пропустила.
Неисправна батарейка с вероятностью $0{,}04$, исправна — с вероятностью $1-0{,}04=0{,}96$.
Неисправная и забракована: $0{,}04\cdot0{,}95=0{,}038$. Неисправная и пропущена: $0{,}04\cdot0{,}05=0{,}002$.
Исправная и забракована по ошибке: $0{,}96\cdot0{,}01=0{,}0096$. Исправная и пропущена: $0{,}96\cdot0{,}99=0{,}9504$.
Событие «батарейка забракована» состоит из двух несовместных случаев — неисправная забракована и исправная забракована по ошибке. По формуле полной вероятности складываю их:
$$P=0{,}038+0{,}0096=0{,}0476.$$
Проверка: все четыре клетки таблицы вместе дают $0{,}038+0{,}002+0{,}0096+0{,}9504=1$. И на $10\,000$ батареек: неисправных $400$, из них забракуют $380$; исправных $9600$, по ошибке забракуют $96$; $\dfrac{380+96}{10\,000}=0{,}0476$.