Задание 4 ЕГЭ по математике №00041922
Формула полной вероятности
№2. Задание 4
ID: 00041922
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Батарейка попадает в брак одним из двух несовместных путей, поэтому вероятности путей складываю (формула полной вероятности).
Путь первый: батарейка неисправна (вероятность $0{,}02$), и система её забраковала (вероятность $0{,}97$). Оба события должны произойти, поэтому перемножаю:
$$0{,}02\cdot0{,}97=0{,}0194.$$
Путь второй: батарейка исправна (вероятность $1-0{,}02=0{,}98$), но система по ошибке её забраковала (вероятность $0{,}02$):
$$0{,}98\cdot0{,}02=0{,}0196.$$
Складываю:
$$P=0{,}0194+0{,}0196=0{,}039.$$
Проверка через противоположное событие «батарейка прошла контроль». Неисправная проходит с вероятностью $1-0{,}97=0{,}03$, исправная — с вероятностью $1-0{,}02=0{,}98$. Тогда $0{,}02\cdot0{,}03+0{,}98\cdot0{,}98=0{,}0006+0{,}9604=0{,}961$, и $0{,}961+0{,}039=1$ — сходится.