Задание 4 ЕГЭ по математике №00041914
Сложение вероятностей несовместных событий
№2. Задание 4
ID: 00041914
Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше +19 °C, равна 0,79. Вероятность того, что температура окажется ниже +22 °C, равна 0,64. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от +19 °C до +22 °C.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Обозначу события: $A$ — «температура выше $+19\,^\circ\text{C}$», $P(A)=0{,}79$; $B$ — «температура ниже $+22\,^\circ\text{C}$», $P(B)=0{,}64$.
Перейду к противоположным событиям. «Температура не выше $+19\,^\circ\text{C}$» имеет вероятность $1-0{,}79=0{,}21$, «температура не ниже $+22\,^\circ\text{C}$» — вероятность $1-0{,}64=0{,}36$.
Температура обязательно попадает ровно в один из трёх промежутков: не выше $+19\,^\circ\text{C}$, от $+19$ до $+22\,^\circ\text{C}$, не ниже $+22\,^\circ\text{C}$. Эти события несовместны и вместе покрывают все случаи, поэтому сумма их вероятностей равна $1$:
$$P=1-0{,}21-0{,}36=0{,}43.$$
Проверка другим способом. Сумма $P(A)+P(B)=0{,}79+0{,}64=1{,}43$ больше единицы: промежуток от $+19$ до $+22\,^\circ\text{C}$ входит в оба события и посчитан дважды. Любая температура входит хотя бы в одно из событий $A$ и $B$, поэтому превышение над единицей и есть искомая вероятность: $1{,}43-1=0{,}43$.