Global EE

Центральные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00005224

Задание №1. Планиметрия

Центральные и вписанные углы

№2. Задание 1

ID: 00005224

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $114°$. Найдите величину вписанного угла $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, значит, обе эти прямые проходят через центр $O$.

Точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой, поэтому углы $AOD$ и $AOB$ — смежные:

$$\angle AOB = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ.$$

Угол $AOB$ — центральный и опирается на дугу $AB$; вписанный угол $ACB$ опирается на ту же дугу.

Вписанный угол равен половине центрального:

$$\angle ACB = \dfrac{66^\circ}{2} = 33^\circ.$$

Ответ

33
Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)