ID: 00005224
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $114°$. Найдите величину вписанного угла $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, значит, обе эти прямые проходят через центр $O$.
Точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой, поэтому углы $AOD$ и $AOB$ — смежные:
$$\angle AOB = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ.$$
Угол $AOB$ — центральный и опирается на дугу $AB$; вписанный угол $ACB$ опирается на ту же дугу.
Вписанный угол равен половине центрального:
$$\angle ACB = \dfrac{66^\circ}{2} = 33^\circ.$$